2. Sınıf Şekil Örüntüleri Nasıl Oluşturulur? Test 2

Aşağıdaki şekil örüntüsünde her adımda birim kare sayısı artmaktadır.
1. adım: 2 kare
2. adım: 5 kare
3. adım: 10 kare
4. adım: 17 kare
Buna göre 6. adımda kaç kare olur?

A) 35
B) 36
C) 37
D) 38

Sevgili öğrenciler, bu tür şekil örüntüsü sorularında, adım numarası ile o adımdaki birim kare sayısı arasındaki ilişkiyi bulmaya çalışırız. Gelin, verilen adımları ve kare sayılarını inceleyelim:

• 1. Adım: 2 kare
• 2. Adım: 5 kare
• 3. Adım: 10 kare
• 4. Adım: 17 kare

Şimdi, her adımda kare sayısının nasıl değiştiğine dikkat edelim:

• 1. adımdan 2. adıma geçerken: $5 - 2 = 3$ kare artmış.
• 2. adımdan 3. adıma geçerken: $10 - 5 = 5$ kare artmış.
• 3. adımdan 4. adıma geçerken: $17 - 10 = 7$ kare artmış.

Artış miktarlarına baktığımızda bir örüntü görüyoruz: 3, 5, 7... Bu sayılar tek sayılar olup, her adımda artış miktarı 2 artmaktadır. Bu tür örüntülerde genellikle adım numarasının karesi ($n^2$) ile bir ilişki bulunur.

Şimdi, adım numarası ($n$) ile kare sayısı arasındaki ilişkiyi bulmaya çalışalım:

• 1. Adım ($n=1$): Kare sayısı 2. Eğer adım numarasının karesi olsaydı $1^2 = 1$ olurdu. Kare sayısına ulaşmak için $1+1=2$ yapmalıyız.
• 2. Adım ($n=2$): Kare sayısı 5. Eğer adım numarasının karesi olsaydı $2^2 = 4$ olurdu. Kare sayısına ulaşmak için $4+1=5$ yapmalıyız.
• 3. Adım ($n=3$): Kare sayısı 10. Eğer adım numarasının karesi olsaydı $3^2 = 9$ olurdu. Kare sayısına ulaşmak için $9+1=10$ yapmalıyız.
• 4. Adım ($n=4$): Kare sayısı 17. Eğer adım numarasının karesi olsaydı $4^2 = 16$ olurdu. Kare sayısına ulaşmak için $16+1=17$ yapmalıyız.

Gördüğümüz gibi, her adımda kare sayısı, adım numarasının karesinin bir fazlasına eşit. Yani, örüntünün kuralı $n^2 + 1$ şeklinde ifade edilebilir.

Şimdi bizden 6. adımdaki kare sayısını bulmamız isteniyor. Bu kuralı 6. adım için uygulayalım:

• 6. Adım ($n=6$): Kare sayısı $6^2 + 1$ olacaktır.
• Önce $6^2$ işlemini yapalım: $6 \times 6 = 36$.
• Şimdi 1 ekleyelim: $36 + 1 = 37$.

Buna göre, 6. adımda 37 kare bulunur.

Cevap C seçeneğidir.