Köşegen Nedir? 5. Sınıf Test 1

Bir beşgenin tüm köşegenleri çizildiğinde oluşan toplam köşegen sayısı kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir beşgenin tüm köşegenlerini çizdiğimizde toplam kaç köşegen oluştuğunu bulmak için iki farklı yöntem kullanabiliriz: görsel olarak çizerek sayma ve matematiksel bir formül kullanma.

• Köşegen Nedir?

  Bir çokgende, birbirine komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. Yani, bir köşeden kendisine veya hemen yanındaki köşelere çizilen çizgiler köşegen değildir; onlar kenarlardır.

• Adım 1: Beşgeni Tanıyalım

  Bir beşgenin 5 köşesi ve 5 kenarı vardır. Bu köşelere A, B, C, D, E isimlerini verdiğimizi hayal edelim.

• Adım 2: Köşegenleri Çizerek Sayma Yöntemi (Görsel Yaklaşım)

  Şimdi beşgenin köşelerini hayal ederek veya bir kağıda çizerek köşegenleri tek tek belirleyelim:

  • A köşesinden: A köşesi, B ve E köşelerine komşudur. Bu yüzden A'dan B'ye ve A'dan E'ye çizilen çizgiler kenardır. A'dan çizilebilecek köşegenler, komşu olmayan diğer köşelere, yani C ve D köşelerine olacaktır.
    • AC
    • AD
  • B köşesinden: B köşesi, A ve C köşelerine komşudur. B'den çizilebilecek köşegenler, komşu olmayan diğer köşelere, yani D ve E köşelerine olacaktır.
    • BD
    • BE
  • C köşesinden: C köşesi, B ve D köşelerine komşudur. C'den çizilebilecek köşegenler, komşu olmayan diğer köşelere, yani E ve A köşelerine olacaktır.
    • CE
    • CA (Bu köşegen, daha önce A'dan çizdiğimiz AC köşegeni ile aynıdır, bu yüzden tekrar saymıyoruz.)
  • D köşesinden: D köşesi, C ve E köşelerine komşudur. D'den çizilebilecek köşegenler, komşu olmayan diğer köşelere, yani A ve B köşelerine olacaktır.
    • DA (Bu köşegen, AD ile aynıdır.)
    • DB (Bu köşegen, BD ile aynıdır.)
  • E köşesinden: E köşesi, D ve A köşelerine komşudur. E'den çizilebilecek köşegenler, komşu olmayan diğer köşelere, yani B ve C köşelerine olacaktır.
    • EB (Bu köşegen, BE ile aynıdır.)
    • EC (Bu köşegen, CE ile aynıdır.)

  Tekrar edenleri saymadığımızda, bulduğumuz benzersiz köşegenler şunlardır:

  • AC
  • AD
  • BD
  • BE
  • CE

  Toplamda 5 adet köşegen bulduk.

• Adım 3: Formül Kullanarak Bulma Yöntemi (Matematiksel Yaklaşım)

  Bir çokgenin kenar sayısına ($n$) bağlı olarak köşegen sayısını veren genel bir formül vardır. Bu formül şöyledir:

  $D = \frac{n(n-3)}{2}$

  Burada $D$ köşegen sayısını, $n$ ise çokgenin kenar sayısını (veya köşe sayısını) temsil eder.

  • Beşgen için $n$ değeri: Bir beşgenin 5 kenarı olduğu için $n=5$ değerini kullanacağız.
  • Formülde yerine koyalım:

    $D = \frac{5(5-3)}{2}$

  • Hesaplayalım:

    $D = \frac{5(2)}{2}$

    $D = \frac{10}{2}$

    $D = 5$

  Formülü kullanarak da 5 adet köşegen bulduk.

Her iki yöntem de bize bir beşgenin toplam 5 köşegeni olduğunu göstermektedir.

Cevap C seçeneğidir.