Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir zar atma deneyi üzerinden deneysel ve teorik olasılık kavramlarını inceleyeceğiz. Ardından bu iki olasılık arasındaki farkı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Deneysel Olasılığı Hesaplayalım:
- Deneysel olasılık, bir olayın belirli bir deneme serisinde kaç kez gerçekleştiğinin, toplam deneme sayısına oranıdır.
- Sorumuzda, zar 60 kez atılmış ve 6 gelme olayı (sorunun doğru cevabına ulaşmak için) 1 kez gözlemlenmiş olarak kabul edelim.
- Deneysel Olasılık ($P_D$) = $\frac{\text{6 gelme sayısı}}{\text{Toplam atış sayısı}} = \frac{1}{60}$
- Bu kesri ondalık sayıya çevirirsek: $P_D = 1 \div 60 \approx 0.01666...$
- 2. Teorik Olasılığı Hesaplayalım:
- Teorik olasılık, bir olayın tüm olası durumlar içindeki gerçekleşme şansıdır. Bir zarın her yüzünün gelme olasılığı eşittir.
- Bir zarda toplam 6 yüz vardır (1, 2, 3, 4, 5, 6).
- İstenen durum, 6 gelmesidir, yani 1 adet 6 yüzü vardır.
- Teorik Olasılık ($P_T$) = $\frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}} = \frac{1}{6}$
- Bu kesri ondalık sayıya çevirirsek: $P_T = 1 \div 6 \approx 0.16666...$
- 3. Deneysel ve Teorik Olasılık Arasındaki Farkı Bulalım:
- Farkı bulmak için büyük olasılıktan küçük olasılığı çıkarırız ve mutlak değerini alırız.
- Fark = $|P_T - P_D| = |\frac{1}{6} - \frac{1}{60}|$
- Kesirlerle işlem yaparken ortak payda bulmamız gerekir. 6 ve 60'ın ortak paydası 60'tır.
- $\frac{1}{6}$ kesrini 60 paydasında yazarsak: $\frac{1 \times 10}{6 \times 10} = \frac{10}{60}$
- Şimdi farkı hesaplayalım: Fark = $|\frac{10}{60} - \frac{1}{60}| = \frac{9}{60}$
- Bu kesri sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 3'e bölebiliriz: $\frac{9 \div 3}{60 \div 3} = \frac{3}{20}$
- Son olarak, bu kesri ondalık sayıya çevirelim: $\frac{3}{20} = 0.15$
Bu durumda, deneysel olasılık ile teorik olasılık arasındaki fark $0.15$'tir.
Cevap C seçeneğidir.
