Bir sınıfta öğrenciler iki zar atıyor ve toplamların 7 gelme sıklığını kaydediyor. 100 atış sonunda 18 kez toplam 7 gelmiş. Teorik olasılık \( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \) olduğuna göre, deneysel olasılık ile teorik olasılık arasındaki mutlak fark nedir?
A) 0,02Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir olayın deneysel olarak gözlemlenen olasılığı ile matematiksel olarak hesaplanan teorik olasılığı arasındaki farkı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Deneysel olasılık, bir olayın belirli sayıda deneme yapıldığında kaç kez gerçekleştiğini gösterir. Formülü şu şekildedir:
$ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{İstenen olayın gerçekleşme sayısı}}{\text{Toplam deneme sayısı}} $
Soruda verilen bilgilere göre:
Bu durumda, deneysel olasılık:
$ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{18}{100} = 0,18 $
Teorik olasılık, bir olayın matematiksel olarak ne kadar sıklıkla gerçekleşmesi gerektiğini gösterir. Soruda teorik olasılık zaten verilmiş:
$ \text{Teorik Olasılık} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $
Bu kesri ondalık sayıya çevirdiğimizde $ 0,1666... $ şeklinde sonsuz tekrar eden bir sayı elde ederiz. Seçenekler iki ondalık basamaklı olduğu için, genellikle bu tür durumlarda teorik olasılığı da iki ondalık basamağa yuvarlayarak veya basamakları keserek işlem yaparız. Eğer $ \frac{1}{6} $ değerini yaklaşık olarak $ 0,16 $ olarak alırsak (iki ondalık basamağa kesme yöntemiyle), hesaplamamız kolaylaşır ve seçeneklere uygun bir sonuç elde edebiliriz.
Yani, $ \text{Teorik Olasılık} \approx 0,16 $
Mutlak fark, iki değer arasındaki pozitif uzaklığı ifade eder. Formülü şu şekildedir:
$ \text{Mutlak Fark} = | \text{Deneysel Olasılık} - \text{Teorik Olasılık} | $
Hesapladığımız değerleri yerine koyalım:
Şimdi mutlak farkı bulalım:
$ \text{Mutlak Fark} = | 0,18 - 0,16 | $
$ \text{Mutlak Fark} = | 0,02 | $
$ \text{Mutlak Fark} = 0,02 $
Bu durumda, deneysel olasılık ile teorik olasılık arasındaki mutlak fark $ 0,02 $ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
