Açı ölçü birimleri çevirme formülü (D/180 = R/pi) Test 2

225° lik bir açı kaç radyandır?

A) \(\frac{3\pi}{4}\)
B) \(\frac{4\pi}{3}\)
C) \(\frac{5\pi}{4}\)
D) \(\frac{7\pi}{4}\)

Açı birimlerini birbirine dönüştürmek, trigonometri ve geometri konularında sıkça karşımıza çıkan önemli bir beceridir. Derece ve radyan, açı ölçmek için kullanılan iki farklı birimdir. Bu soruda, $225^\circ$ lik bir açıyı radyan cinsinden ifade edeceğiz.

• Derece ve Radyan Arasındaki Temel İlişkiyi Hatırlayalım:

  Bir tam çember $360^\circ$ (derece) veya $2\pi$ (radyan) olarak ifade edilir. Bu durumda, yarım çember $180^\circ$ veya $\pi$ radyandır. Bu temel ilişki, dereceyi radyana veya radyanı dereceye çevirmek için kullanacağımız anahtar bilgidir:

  $180^\circ = \pi$ radyan

• Dönüşüm Formülünü Oluşturalım:

  Yukarıdaki ilişkiden yola çıkarak, herhangi bir derece değerini radyana çevirmek için aşağıdaki oranı veya formülü kullanabiliriz:

  $\frac{\text{Derece}}{180^\circ} = \frac{\text{Radyan}}{\pi}$

  Bu formülü radyanı bulmak için düzenlersek:

  $\text{Radyan} = \text{Derece} \times \frac{\pi}{180^\circ}$

• Verilen Değeri Formülde Yerine Koyalım:

  Soruda verilen açı $225^\circ$'dir. Bu değeri formülde yerine yazalım:

  $\text{Radyan} = 225^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}$

• İfadeyi Sadeleştirelim:

  Şimdi $225$ ve $180$ sayılarını sadeleştirmemiz gerekiyor. Her iki sayının da ortak bölenlerini bularak kesri en basit haline getirelim:

  • Hem $225$ hem de $180$, $5$'e bölünebilir:

    $225 \div 5 = 45$

    $180 \div 5 = 36$

    İfademiz şimdi $\frac{45\pi}{36}$ oldu.

  • Şimdi $45$ ve $36$ sayılarına bakalım. Her ikisi de $9$'a bölünebilir:

    $45 \div 9 = 5$

    $36 \div 9 = 4$

    Bu sadeleştirmeler sonucunda ifademiz $\frac{5\pi}{4}$ halini alır.

• Sonucu Belirtelim:

  Böylece $225^\circ$ lik bir açının $\frac{5\pi}{4}$ radyana eşit olduğunu bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.