Kepler 3. kanun (Periyotlar kanunu - R³/T²) Test 2

İki gezegenden birincisinin yörünge yarıçapı ikincisinin 4 katıdır. Buna göre birinci gezegenin yörünge periyodunun ikinci gezegenin yörünge periyoduna oranı \( \frac{T_1}{T_2} \) kaçtır?

A) 2
B) 4
C) 8
D) 64

Hadi gel, bu gezegenlerin dansını Kepler'in yasalarıyla çözelim! 🚀✨

• 📐 Kepler'in 3. Yasası'nı hatırlayalım: Bir gezegenin yörünge periyodunun karesi ($T^2$), yörünge yarıçapının küpü ($r^3$) ile orantılıdır. Yani, $T^2 \propto r^3$.
• 📝 Bu orantıyı iki gezegen için yazalım: $\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}$.
• 🧮 Soruda bize $r_1 = 4r_2$ olduğu verilmiş. Bu değeri denklemde yerine koyalım: $\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{(4r_2)^3}{r_2^3}$.
• 💡 Şimdi denklemi basitleştirelim: $\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{64r_2^3}{r_2^3}$. $r_2^3$ terimleri sadeleşir.
• ➗ Geriye $\frac{T_1^2}{T_2^2} = 64$ kalır. Şimdi her iki tarafın karekökünü alalım: $\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{64}$.
• ✔️ Buradan $\frac{T_1}{T_2} = 8$ sonucunu elde ederiz.
• ✅ Doğru Seçenek C'dır.