Kepler 3. kanun (Periyotlar kanunu - R³/T²)

Güneş Sistemi'nde Jüpiter'in Güneş'e olan ortalama uzaklığı yaklaşık 5.2 AB'dir. Kepler'in 3. Kanunu'nu ve Dünya'nın verilerini (R=1 AB, T=1 yıl) kullanarak Jüpiter'in yörünge periyodunu hesaplayınız.

Kepler'in 3. Kanunu'na göre, \( \frac{R^3}{T^2} = k \) sabittir. Dünya ve Jüpiter için bu sabit aynı olduğundan, \( \frac{R_D^3}{T_D^2} = \frac{R_J^3}{T_J^2} \) yazabiliriz. Dünya için R=1 AB, T=1 yıl; Jüpiter için R=5.2 AB verilmiştir. T_J'yi bulmak istiyoruz.

• ➡️ İlk adım, denklemi Jüpiter'in periyodu (T_J) için düzenlemektir: \( T_J^2 = T_D^2 \times \frac{R_J^3}{R_D^3} \)
• ➡️ İkinci adım, verilen değerleri yerine koymaktır: \( T_J^2 = (1)^2 \times \frac{(5.2)^3}{(1)^3} \)
• ➡️ Üçüncü adım, (5.2)^3 değerini hesaplamaktır: \( 5.2 \times 5.2 = 27.04 \) ve \( 27.04 \times 5.2 = 140.608 \)
• ➡️ Dördüncü adım, T_J'yi bulmak için karekök almaktır: \( T_J = \sqrt{140.608} \)
• ➡️ Beşinci adım, karekökü hesaplamaktır: \( T_J \approx 11.86 \)

✅ Sonuç olarak, Jüpiter'in Güneş etrafındaki yörünge periyodu yaklaşık 11.86 Dünya yılıdır.