Kepler 3. kanun (Periyotlar kanunu - R³/T²)

Bir yıldızın etrafında dönen X ve Y gezegenlerinin yörünge periyotları sırasıyla 27 ve 64 Dünya yılıdır. Y gezegeninin yörünge yarıçapı 16 AB ise, X gezegeninin yörünge yarıçapını bulunuz.

💡 Aynı yıldız etrafında dönen gezegenler için Kepler 3. Kanunu geçerlidir: \( \frac{R_X^3}{T_X^2} = \frac{R_Y^3}{T_Y^2} \).

• ➡️ Verilenler: \( T_X = 27 \) yıl, \( T_Y = 64 \) yıl, \( R_Y = 16 \) AB, \( R_X = ? \)
• ➡️ Oranı kurma: \( \frac{R_X^3}{(27)^2} = \frac{(16)^3}{(64)^2} \)
• ➡️ Hesaplama: \( \frac{R_X^3}{729} = \frac{4096}{4096} \) → \( \frac{R_X^3}{729} = 1 \) → \( R_X^3 = 729 \)
• ➡️ Sonuç: \( R_X = \sqrt[3]{729} = 9 \)

✅ Sonuç olarak, X gezegeninin yörünge yarıçapı 9 AB'dir.