Kepler 3. kanun (Periyotlar kanunu - R³/T²)

Güneş sistemimizdeki bir gezegenin Güneş'e olan ortalama uzaklığı 4 Astronomik Birim (AB) ve yörünge periyodu 8 Dünya yılıdır. Kepler'in 3. Kanunu'na göre, Güneş'e ortalama 1 AB uzaklıkta bulunan Dünya'nın yörünge periyodu kaç Dünya yılıdır?

💡 Kepler'in 3. Kanunu'na göre, \( \frac{R^3}{T^2} = sabit \)'tir. Bu sabiti önce gezegenden bulalım, sonra Dünya için uygulayalım.

• ➡️ Gezegen için: \( R_g = 4 \) AB, \( T_g = 8 \) yıl.
  \( \frac{R_g^3}{T_g^2} = \frac{4^3}{8^2} = \frac{64}{64} = 1 \)
• ➡️ Bu sabit değer 1'dir. Şimdi Dünya için aynı sabiti kullanalım. \( R_d = 1 \) AB, \( T_d = ? \)
  \( \frac{R_d^3}{T_d^2} = 1 \) → \( \frac{1^3}{T_d^2} = 1 \) → \( \frac{1}{T_d^2} = 1 \)
• ➡️ Bu denklemi çözersek: \( T_d^2 = 1 \) → \( T_d = 1 \) yıl (Periyot negatif olamayacağı için -1'i almayız).

✅ Sonuç olarak, Dünya'nın yörünge periyodu 1 Dünya yılıdır.