Kepler 3. kanun (Periyotlar kanunu - R³/T²)

İki gezegen, A ve B, aynı yıldızın etrafında dönmektedir. A gezegeninin yörünge periyodu, B gezegeninin yörünge periyodunun 8 katıdır. B gezegeninin yıldıza olan ortalama uzaklığı \( 2 \times 10^{11} \) metre ise, A gezegeninin yıldıza olan ortalama uzaklığı kaç metredir? (Kepler 3. Kanunu'nu kullanınız.)

Kepler'in 3. Kanunu'na göre, \( \frac{R^3}{T^2} = sabit \). Bu durumda, \( \frac{R_A^3}{T_A^2} = \frac{R_B^3}{T_B^2} \) yazabiliriz. Soruda \( T_A = 8 \times T_B \) ve \( R_B = 2 \times 10^{11} \) m verilmiştir. \( R_A \)'yı bulmamız istenmektedir.

• ➡️ İlk adım, denklemi \( R_A \) için düzenlemektir: \( R_A^3 = R_B^3 \times \frac{T_A^2}{T_B^2} \)
• ➡️ İkinci adım, \( T_A / T_B \) oranını yerine koymaktır: \( R_A^3 = R_B^3 \times (8)^2 \)
• ➡️ Üçüncü adım, (8)^2 değerini hesaplamaktır: \( (8)^2 = 64 \)
• ➡️ Dördüncü adım, denklemi yazmaktır: \( R_A^3 = (R_B)^3 \times 64 \)
• ➡️ Beşinci adım, her iki tarafın küp kökünü almaktır: \( R_A = R_B \times \sqrt[3]{64} \)
• ➡️ Altıncı adım, \( \sqrt[3]{64} = 4 \) olduğunu bulmaktır.
• ➡️ Yedinci adım, R_B değerini yerine koymaktır: \( R_A = (2 \times 10^{11}) \times 4 = 8 \times 10^{11} \)

✅ Sonuç olarak, A gezegeninin yıldıza olan ortalama uzaklığı \( 8 \times 10^{11} \) metredir.