Soru:
Jüpiter'in uydusu Europa'nın yörünge yarıçapı, Jüpiter'in bir başka uydusu Io'nun yörünge yarıçapının yaklaşık 1.6 katıdır. Io'nun yörünge periyodu 1.77 Dünya günü ise, Europa'nın yörünge periyodunu hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Aynı gezegenin etrafında dönen uydular için de Kepler'in 3. Kanunu (\( \frac{R^3}{T^2} = sabit \)) geçerlidir.
- ➡️ Verilenler: \( R_E = 1.6 \times R_I \), \( T_I = 1.77 \) gün, \( T_E = ? \)
- ➡️ Oranı kurma: \( \frac{R_E^3}{T_E^2} = \frac{R_I^3}{T_I^2} \) → \( \frac{(1.6 \times R_I)^3}{T_E^2} = \frac{R_I^3}{(1.77)^2} \)
- ➡️ Sadeleştirme ve Hesaplama: \( \frac{4.096 \times \cancel{R_I^3}}{T_E^2} = \frac{\cancel{R_I^3}}{3.1329} \) → \( T_E^2 = 4.096 \times 3.1329 \) → \( T_E^2 \approx 12.832 \) → \( T_E \approx \sqrt{12.832} \approx 3.58 \)
✅ Sonuç olarak, Europa'nın yörünge periyodu yaklaşık 3.58 Dünya günü'dür.
