Kepler'in üçüncü kanununa göre \( R^3/T^2 = k \) ifadesindeki k sabiti hangi durumlarda değişir?
A) Gezegenin kütlesi değiştiğinde
B) Yıldızın kütlesi değiştiğinde
C) Gezegenin yörünge düzlemi değiştiğinde
D) Gezegenin uydu sayısı değiştiğinde
Kepler'in üçüncü yasasını anlarken, evrenin dansını biraz daha yakından izleyelim! ✨
🍎 Kepler'in Üçüncü Yasası'nı hatırlayalım: $R^3/T^2 = k$. Bu yasa, bir gezegenin yörünge yarıçapı ($R$) ile yörünge periyodu ($T$) arasındaki ilişkiyi tanımlar. $k$ sabiti ise bu orantıyı sağlayan bir sabittir.
🔭 $k$ sabitinin neye bağlı olduğunu düşünelim. Bu sabit, aslında merkezi kütle (yani yıldızın kütlesi) ile doğrudan ilişkilidir. Newton'ın Evrensel Çekim Yasası'ndan türetilen Kepler'in Üçüncü Yasası'nın daha detaylı ifadesi şöyledir: $k = GM/4π^2$ Burada $G$ evrensel çekim sabiti ve $M$ merkezi cismin (yıldızın) kütlesidir.
🤔 Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
A) Gezegenin kütlesi değiştiğinde: Gezegenin kütlesi, $k$ sabitini doğrudan etkilemez.
B) Yıldızın kütlesi değiştiğinde: Yıldızın kütlesi ($M$) değiştiğinde, $k$ sabiti de değişir çünkü $k$, yıldızın kütlesiyle doğru orantılıdır.
C) Gezegenin yörünge düzlemi değiştiğinde: Yörünge düzlemi, $k$ sabitini etkilemez.
D) Gezegenin uydu sayısı değiştiğinde: Uydu sayısı, $k$ sabitini etkilemez.
