Kepler 3. kanun (Periyotlar kanunu - R³/T²) Test 2

İki yıldız sistemindeki gezegenlerin \( R^3/T^2 \) oranları karşılaştırılıyor. Birinci sistemdeki oran ikinci sistemdekinin 8 katı çıkıyor. Bu durum hangi yorumu yapmamızı sağlar?

A) Birinci sistemdeki gezegenler daha hızlı dönüyor
B) İkinci sistemdeki yıldızın kütlesi daha büyük
C) Birinci sistemdeki yıldızın kütlesi daha büyük
D) İkinci sistemdeki gezegenler daha yoğun

Hadi gel, bu ilginç gökbilim sorusunu adım adım çözelim! 🚀

• 🍎 Kepler'in Üçüncü Yasası'nı hatırlayalım: $R^3/T^2 = GM/4\pi^2$. Burada $R$ yörünge yarıçapı, $T$ periyot, $G$ evrensel çekim sabiti ve $M$ yıldızın kütlesidir.
• 🧮 Soruda verilen oranı yazalım: $(R^3/T^2)_1 = 8(R^3/T^2)_2$. Bu, birinci sistemdeki $R^3/T^2$ oranının ikinci sistemdekinin 8 katı olduğunu gösterir.
• 💡 Kepler'in yasasını kullanarak oranları yıldızların kütleleriyle ilişkilendirelim: $GM_1/4\pi^2 = 8(GM_2/4\pi^2)$.
• ➗ Her iki taraftaki $G$ ve $4\pi^2$ terimleri sadeleşir: $M_1 = 8M_2$. Yani, birinci sistemdeki yıldızın kütlesi, ikinci sistemdeki yıldızın kütlesinin 8 katıdır.
• ✅ Doğru Seçenek C'dır.