f: R → R fonksiyonu için f(x) = (a-2)x + b + 3 ifadesi birim fonksiyon olduğuna göre, a + b kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Bugün sizlerle birim fonksiyon kavramını kullanarak bir cebirsel ifadeyi çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
1. Adım: Birim Fonksiyon Nedir?
Bir $f: R \rightarrow R$ fonksiyonunun birim fonksiyon olması demek, her $x$ değeri için $f(x) = x$ olması demektir. Yani, fonksiyona ne verirseniz, size aynısını geri verir. Örneğin, $f(5)=5$, $f(10)=10$ gibi.
Birim fonksiyonun genel formu $f(x) = 1x + 0$ şeklindedir. Yani $x$'in katsayısı $1$, sabit terim ise $0$ olmalıdır.
2. Adım: Verilen Fonksiyonu Birim Fonksiyona Eşitleme
Soruda bize verilen fonksiyon $f(x) = (a-2)x + b + 3$ şeklindedir. Bu fonksiyonun birim fonksiyon olduğu söyleniyor.
O halde, $f(x)$ ifadesini birim fonksiyonun tanımına eşitleyelim:
$(a-2)x + b + 3 = x$
Bu eşitliği daha net görmek için sağ tarafı $1x + 0$ olarak yazabiliriz:
$(a-2)x + (b+3) = 1x + 0$
3. Adım: Katsayıları ve Sabit Terimleri Karşılaştırma
İki polinomun (burada lineer ifadelerin) birbirine eşit olabilmesi için, aynı dereceden terimlerin katsayıları birbirine eşit olmalıdır.
Öncelikle $x$'in katsayılarını karşılaştıralım:
Sol taraftaki $x$'in katsayısı $(a-2)$'dir.
Sağ taraftaki $x$'in katsayısı $1$'dir.
Bu durumda, $a-2 = 1$ olmalıdır.
Şimdi de sabit terimleri karşılaştıralım:
Sol taraftaki sabit terim $(b+3)$'tür.
Sağ taraftaki sabit terim $0$'dır.
Bu durumda, $b+3 = 0$ olmalıdır.
4. Adım: $a$ ve $b$ Değerlerini Bulma
$a-2 = 1$ eşitliğinden $a$ değerini bulalım:
$a = 1 + 2$
$a = 3$
$b+3 = 0$ eşitliğinden $b$ değerini bulalım:
$b = 0 - 3$
$b = -3$
5. Adım: $a+b$ Değerini Hesaplama
Şimdi bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini toplayalım:
