A = {a, b, c} ve B = {1, 2} kümeleri veriliyor. A × B (A kartezyen B) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
Bu soruda, iki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle verilen kümelerin eleman sayılarını belirleyelim.
A kümesi: $A = \{a, b, c\}$ kümesinin 3 elemanı vardır. Bu durumu matematiksel olarak $|A| = 3$ şeklinde ifade ederiz.
B kümesi: $B = \{1, 2\}$ kümesinin 2 elemanı vardır. Bu durumu matematiksel olarak $|B| = 2$ şeklinde ifade ederiz.
Kartezyen Çarpım (A × B) Nedir? İki kümenin kartezyen çarpımı, birinci kümeden bir eleman ve ikinci kümeden bir eleman alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir. Örneğin, $A \times B$ kümesi, $(x, y)$ şeklindeki tüm ikililerden oluşur, burada $x \in A$ ve $y \in B$.
Kartezyen Çarpımın Eleman Sayısı Formülü: İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısını bulmak için, bu kümelerin eleman sayılarını çarparız. Yani, $|A \times B| = |A| \times |B|$ formülünü kullanırız.
Şimdi bu formülü uygulayalım: $|A \times B| = |A| \times |B| = 3 \times 2$.
Hesaplamayı yaparsak: $3 \times 2 = 6$.
Dolayısıyla, $A \times B$ kümesinin eleman sayısı 6'dır.
