Bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü 120° olduğuna göre, bu üçgen için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Üçgenin tüm açıları dar açıdır
B) Üçgenin diğer iki açısının toplamı 60°'dir
C) Üçgenin en uzun kenarı 120° lik açının karşısındadır
D) Üçgenin çevresi diğer üçgenlerden daha büyüktür
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerini hatırlayalım. Özellikle, bir üçgenin iç açılarının toplamı ve açılar ile kenar uzunlukları arasındaki ilişki bizim için çok önemli olacak.
- Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir.
- Verilen Bilgi: Üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü $120^\circ$'dir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Üçgenin tüm açıları dar açıdır
- Dar açı, ölçüsü $90^\circ$'den küçük olan açıdır.
- Bize verilen açılardan biri $120^\circ$'dir. $120^\circ$, $90^\circ$'den büyük olduğu için bir geniş açıdır.
- Dolayısıyla, üçgenin tüm açıları dar açı olamaz. Bu ifade kesinlikle yanlıştır.
- B) Üçgenin diğer iki açısının toplamı $60^\circ$'dir
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$'dir.
- Bir açı $120^\circ$ olduğuna göre, diğer iki açının toplamı $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ olacaktır.
- Bu ifade matematiksel olarak kesinlikle doğrudur.
- C) Üçgenin en uzun kenarı $120^\circ$ lik açının karşısındadır
- Üçgenlerde çok önemli bir kural vardır: "Bir üçgende en büyük açının karşısındaki kenar, en uzun kenardır."
- Bizim üçgenimizde bir açı $120^\circ$'dir. Diğer iki açının toplamı ise $60^\circ$'dir (B seçeneğinde bulduğumuz gibi).
- Eğer diğer iki açının toplamı $60^\circ$ ise, bu iki açının her biri $60^\circ$'den küçük olmak zorundadır (çünkü açılar pozitif değerlerdir).
- Bu durumda, $120^\circ$ açısı, üçgenin en büyük açısıdır.
- Kurala göre, en büyük açının karşısındaki kenar en uzun kenar olacağından, $120^\circ$ lik açının karşısındaki kenar üçgenin en uzun kenarıdır. Bu ifade kesinlikle doğrudur.
- D) Üçgenin çevresi diğer üçgenlerden daha büyüktür
- Bir üçgenin çevresi, kenar uzunluklarına bağlıdır. Sadece bir açının $120^\circ$ olması, o üçgenin çevresinin diğer üçgenlerden daha büyük olacağı anlamına gelmez.
- Örneğin, kenarları çok kısa olan bir $120^\circ$ açılı üçgenin çevresi, kenarları çok uzun olan dar açılı bir üçgenin çevresinden çok daha küçük olabilir.
- Bu ifade kesinlikle doğru değildir.
Hem B hem de C seçenekleri matematiksel olarak doğru ifadelerdir. Ancak, bu tür sorularda genellikle üçgenin verilen açısıyla ilgili en belirgin ve özel geometrik özelliği sorulur. $120^\circ$ açısı, üçgenin en büyük açısı olduğu için, bu açının karşısındaki kenarın en uzun kenar olması, üçgenin yapısıyla ilgili çok önemli ve kesin bir bilgidir. Bu nedenle, C seçeneği, üçgenin açı-kenar ilişkisini vurgulayan daha kapsamlı bir kesinlik taşır.
Cevap C seçeneğidir.
