Aşağıdaki üçgenlerden hangisi geniş açılı üçgendir?
A) Açıları 50°, 60°, 70° olan üçgen
B) Açıları 45°, 45°, 90° olan üçgen
C) Açıları 30°, 40°, 110° olan üçgen
D) Açıları 60°, 60°, 60° olan üçgen
Bir üçgenin geniş açılı olup olmadığını anlamak için öncelikle üçgenlerin açılarına göre nasıl sınıflandırıldığını hatırlayalım ve her bir seçeneği dikkatlice inceleyelim.
- Temel Kural: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ olmalıdır. Bu kuralı kullanarak verilen açıların bir üçgen oluşturup oluşturmadığını kontrol edebiliriz.
- Üçgen Çeşitleri (Açılarına Göre):
- Dar Açılı Üçgen: Tüm iç açıları $90^\circ$'den küçük olan üçgenlerdir.
- Dik Açılı Üçgen: Bir iç açısı tam olarak $90^\circ$ olan üçgenlerdir.
- Geniş Açılı Üçgen: Bir iç açısı $90^\circ$'den büyük olan üçgenlerdir.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Açıları $50^\circ$, $60^\circ$, $70^\circ$ olan üçgen:
Açıların toplamı: $50^\circ + 60^\circ + 70^\circ = 180^\circ$. Bu bir üçgenin açıları olabilir.
Tüm açılar ($50^\circ$, $60^\circ$, $70^\circ$) $90^\circ$'den küçüktür. Bu nedenle bu bir dar açılı üçgendir.
- B) Açıları $45^\circ$, $45^\circ$, $90^\circ$ olan üçgen:
Açıların toplamı: $45^\circ + 45^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Bu bir üçgenin açıları olabilir.
Bu üçgenin bir açısı tam olarak $90^\circ$'dir. Bu nedenle bu bir dik açılı üçgendir.
- C) Açıları $30^\circ$, $40^\circ$, $110^\circ$ olan üçgen:
Açıların toplamı: $30^\circ + 40^\circ + 110^\circ = 180^\circ$. Bu bir üçgenin açıları olabilir.
Bu üçgenin bir açısı ($110^\circ$) $90^\circ$'den büyüktür. Bu nedenle bu bir geniş açılı üçgendir.
- D) Açıları $60^\circ$, $60^\circ$, $60^\circ$ olan üçgen:
Açıların toplamı: $60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ$. Bu bir üçgenin açıları olabilir.
Tüm açılar ($60^\circ$, $60^\circ$, $60^\circ$) $90^\circ$'den küçüktür. Bu nedenle bu bir dar açılı üçgendir (aynı zamanda eşkenar üçgendir).
İncelemelerimiz sonucunda, C seçeneğindeki üçgenin bir açısının ($110^\circ$) $90^\circ$'den büyük olduğunu gördük. Bu da onu geniş açılı üçgen yapar.
Cevap C seçeneğidir.
