Merhaba sevgili öğrenciler,
Dört basamaklı bir sayının 6'ya tam bölünebilmesi için hangi şartları sağlaması gerektiğini hatırlayarak bu soruyu adım adım çözelim.
- Adım 1: 6 ile Bölünebilme Kuralını Hatırlayalım
- Bir sayı 6'ya tam bölünebiliyorsa, hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmek zorundadır. Bu iki kuralı ayrı ayrı inceleyeceğiz.
- Adım 2: 2 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayalım
- 3A5B sayısının 2'ye tam bölünebilmesi için son basamağı ($B$) çift bir rakam olmalıdır. Yani $B$, $0, 2, 4, 6, 8$ değerlerinden biri olabilir.
- Adım 3: 3 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayalım
- 3A5B sayısının 3'e tam bölünebilmesi için rakamları toplamı ($3 + A + 5 + B$) 3'ün katı olmalıdır.
- Rakamları toplamı: $3 + A + 5 + B = 8 + A + B$.
- Yani $8 + A + B$ toplamı 3'ün bir katı olmalıdır.
- Adım 4: A + B Toplamının En Küçük Değerini Bulalım
- Bizden $A + B$ toplamının alabileceği en küçük değer isteniyor. Bu yüzden $B$ için en küçük çift rakamdan başlayarak denemeler yapacağız ve $A$'yı da en küçük tutmaya çalışacağız.
- Durum 1: $B = 0$ olsun (En küçük çift rakam)
- Eğer $B = 0$ ise, sayımız 3A50 olur.
- 3 ile bölünebilme kuralına göre $8 + A + B$ toplamı 3'ün katı olmalıydı.
- $8 + A + 0 = 8 + A$ toplamı 3'ün katı olmalıdır.
- $A$ bir rakam olduğu için $0 \le A \le 9$ olmalıdır.
- $8 + A$ toplamının 3'ün katı olması için $A$'ya verebileceğimiz en küçük değer 1'dir. Çünkü $8 + 1 = 9$ ve 9, 3'e tam bölünür. Eğer $A=0$ olsaydı $8+0=8$ olurdu ki 8, 3'e bölünmez.
- Bu durumda, $A=1$ ve $B=0$ değerlerini alabiliriz.
- Bu değerler için $A + B = 1 + 0 = 1$ olur.
- Adım 5: Sonucu Değerlendirelim
- $B$'nin en küçük çift rakam olan 0'ı seçtiğimizde, $A$ için bulduğumuz en küçük değer 1 oldu. Bu da bize $A+B=1$ sonucunu verdi.
- Daha küçük bir $A+B$ değeri (örneğin 0) mümkün müydü? Eğer $A+B=0$ olsaydı, $A=0$ ve $B=0$ olurdu. Bu durumda $8+A+B = 8+0+0=8$ olurdu ki 8, 3'e bölünmez. Dolayısıyla $A+B=0$ mümkün değildir.
- Bu nedenle, $A+B$ toplamının alabileceği en küçük değer 1'dir.
Cevap A seçeneğidir.
