Sevgili öğrenciler, kesirlerle çıkarma işlemi yaparken dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, kesirlerin paydalarının aynı olmasıdır. Eğer paydalar farklıysa, önce onları eşitlememiz gerekir. Şimdi adım adım bu işlemi nasıl yapacağımızı görelim:
- Adım 1: Paydaları Eşitlemek İçin Ortak Kat Bulma
- Verilen kesirler $ \frac{7}{8} $ ve $ \frac{2}{3} $. Gördüğünüz gibi paydalar 8 ve 3, birbirinden farklı. Bu kesirleri çıkarabilmek için öncelikle paydalarını eşitlememiz gerekiyor. Bunun için 8 ve 3 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- 8'in katları: 8, 16, 24, 32...
- 3'ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...
- En küçük ortak katları 24'tür. Yani her iki kesrin paydasını 24 yapacağız.
- Adım 2: Kesirleri Ortak Paydada Yeniden Yazma
- Şimdi her bir kesri paydası 24 olacak şekilde genişletelim:
- İlk kesir $ \frac{7}{8} $: Paydayı 8'den 24'e çıkarmak için 3 ile çarpmamız gerekir ($ 8 \times 3 = 24 $). Paydayı ne ile çarpıyorsak, payı da aynı sayıyla çarpmalıyız. Yani $ 7 \times 3 = 21 $. Bu durumda $ \frac{7}{8} $ kesri $ \frac{21}{24} $ olur.
- İkinci kesir $ \frac{2}{3} $: Paydayı 3'ten 24'e çıkarmak için 8 ile çarpmamız gerekir ($ 3 \times 8 = 24 $). Payı da aynı sayıyla çarpmalıyız. Yani $ 2 \times 8 = 16 $. Bu durumda $ \frac{2}{3} $ kesri $ \frac{16}{24} $ olur.
- Adım 3: Kesirleri Çıkarma
- Artık kesirlerimizin paydaları aynı: $ \frac{21}{24} - \frac{16}{24} $.
- Paydalar eşit olduğunda, sadece payları birbirinden çıkarırız ve paydayı aynı bırakırız.
- $ 21 - 16 = 5 $
- Sonuç olarak işlemimiz $ \frac{5}{24} $ olur.
- Adım 4: Sonucu Kontrol Etme
- Bulduğumuz sonuç $ \frac{5}{24} $ kesridir. Bu kesir daha fazla sadeleştirilemez çünkü 5 bir asal sayıdır ve 24, 5'e bölünmez.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru cevabın $ \frac{5}{24} $ olduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
