7. Bir deponun \( \frac{2}{9} \)'u su ile doludur. Depoya kapasitesinin \( \frac{4}{15} \)'i kadar daha su eklenirse deponun kaçta kaçı dolu olur?
A) \( \frac{22}{45} \)Sevgili öğrenciler, bu problemde bir deponun doluluk oranını kesirlerle hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Soruda bize deponun başlangıçta $ \frac{2}{9} $'u su ile dolu olduğu söyleniyor. Bu, bizim başlangıç noktamızdır.
Depoya kapasitesinin $ \frac{4}{15} $'i kadar daha su ekleniyor. Yani, başlangıçtaki suya bu miktarı eklememiz gerekecek.
Deponun ne kadarının dolu olduğunu bulmak için başlangıçtaki su miktarı ile eklenen su miktarını toplamalıyız. Matematiksel olarak bu, iki kesri toplamak demektir:
$ \frac{2}{9} + \frac{4}{15} $
Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 9 ve 15 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. 9'un katları (9, 18, 27, 36, 45, ...) ve 15'in katları (15, 30, 45, ...) incelendiğinde, en küçük ortak katları 45'tir. Şimdi her iki kesri de paydası 45 olacak şekilde genişletelim:
İlk kesir ($ \frac{2}{9} $): Paydayı 45 yapmak için 5 ile çarpmalıyız ($ 9 \times 5 = 45 $). Bu durumda payı da 5 ile çarparız ($ 2 \times 5 = 10 $). Yani $ \frac{2}{9} = \frac{10}{45} $ olur.
İkinci kesir ($ \frac{4}{15} $): Paydayı 45 yapmak için 3 ile çarpmalıyız ($ 15 \times 3 = 45 $). Bu durumda payı da 3 ile çarparız ($ 4 \times 3 = 12 $). Yani $ \frac{4}{15} = \frac{12}{45} $ olur.
Şimdi paydaları eşit olan kesirleri toplayabiliriz:
$ \frac{10}{45} + \frac{12}{45} = \frac{10 + 12}{45} = \frac{22}{45} $
Deponun toplam $ \frac{22}{45} $'i su ile dolu olacaktır. Bu kesir daha fazla sadeleşemez çünkü 22 ve 45'in 1'den başka ortak böleni yoktur.
Gördüğünüz gibi, kesirlerle toplama işlemi yaparak doğru sonuca ulaştık. Bu tür problemlerde adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir.
Cevap A seçeneğidir.
