9. Sınıf Akademik ve Sosyal Faaliyetlere Katılım Bursu Değerlendirme Algoritması Nedir? Test 2

Bir öğrencinin burs puanı, \( P = 2A + S + \frac{G}{2} \) formülü ile hesaplanıyor. A: akademik puan (0-50), S: sosyal faaliyet puanı (0-30), G: gönüllülük saati (0-100). Burs almak için P ≥ 150 şartı aranıyor.
Akademik puanı 40 ve sosyal faaliyet puanı 25 olan bir öğrenci, burs alabilmek için en az kaç saat gönüllülük yapmalıdır?

A) 50
B) 60
C) 70
D) 80

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir öğrencinin burs alabilmesi için belirli bir puanı aşması gerekiyor. Bu puanı hesaplamak için verilen formülü kullanarak, öğrencinin en az kaç saat gönüllülük yapması gerektiğini adım adım bulalım.

• 1. Burs Puanı Formülünü ve Şartını Anlayalım:

  Burs puanı $P$ şu formülle hesaplanıyor: $ P = 2A + S + \frac{G}{2} $

  Burada:

  A: Akademik puan (0-50 arası)

  S: Sosyal faaliyet puanı (0-30 arası)

  G: Gönüllülük saati (0-100 arası)

  Burs alabilmek için $P$ puanının en az 150 olması gerekiyor, yani $ P \ge 150 $ şartını sağlamalıyız.

• 2. Bilinen Değerleri Formüle Yerleştirelim:

  Soruda bize öğrencinin akademik puanı ($A$) 40 ve sosyal faaliyet puanı ($S$) 25 olarak verilmiştir.

  Bu değerleri burs puanı formülüne yerleştirelim:

  $ P = 2 \times (40) + (25) + \frac{G}{2} $

  Şimdi bu ifadeyi sadeleştirelim:

  $ P = 80 + 25 + \frac{G}{2} $

  $ P = 105 + \frac{G}{2} $

  Bu, öğrencinin gönüllülük saatine ($G$) bağlı olarak alacağı burs puanını gösteren ifadedir.

• 3. Burs Alma Şartını Uygulayalım:

  Öğrencinin burs alabilmesi için puanının en az 150 olması gerektiğini biliyoruz: $ P \ge 150 $.

  Bulduğumuz $P$ ifadesini bu eşitsizliğe yerleştirelim:

  $ 105 + \frac{G}{2} \ge 150 $

• 4. Gönüllülük Saatini ($G$) Hesaplayalım:

  Şimdi eşitsizliği $G$ için çözelim. Amacımız $G$'yi yalnız bırakmak.

  Önce 105'i eşitsizliğin sağ tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):

  $ \frac{G}{2} \ge 150 - 105 $

  $ \frac{G}{2} \ge 45 $

  Şimdi $G$'yi bulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım:

  $ G \ge 45 \times 2 $

  $ G \ge 90 $

• 5. Sonucu Yorumlayalım:

  Bu sonuç bize, öğrencinin burs alabilmesi için en az 90 saat gönüllülük yapması gerektiğini gösteriyor. Gönüllülük saati için verilen aralık (0-100) içinde 90 saatin geçerli bir değer olduğunu da kontrol etmiş oluyoruz.

  Soruda "en az kaç saat" diye sorulduğu için, bulduğumuz $G \ge 90$ eşitsizliğindeki en küçük tam sayı değeri 90'dır.

Cevap C seçeneğidir.