Burs değerlendirmesinde, öğrencilerin akademik not ortalaması (N) ve katıldığı sosyal faaliyet sayısı (F) kullanılarak bir puan (P) hesaplanıyor. Puanlama formülü: \( P = 10N + 5F \). Burs için P ≥ 80 gerekiyor.
3.2 not ortalamasına sahip bir öğrenci, bu koşulu sağlamak için en az kaç farklı sosyal faaliyete katılmalıdır?
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, bir öğrencinin burs alabilmesi için gerekli olan puanlama sistemini ve bu sisteme göre kaç sosyal faaliyete katılması gerektiğini hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize şu bilgiler verilmiştir:
Burada $N$ not ortalamasını, $F$ ise katılan sosyal faaliyet sayısını temsil ediyor.
Öğrencinin not ortalaması $N = 3.2$ olduğuna göre, bu değeri puanlama formülünde yerine yazalım:
$P = 10 \times (3.2) + 5F$
Bu işlemi yaptığımızda:
$P = 32 + 5F$
Şimdi öğrencinin puanı, katıldığı sosyal faaliyet sayısına ($F$) bağlı olarak $32 + 5F$ şeklinde ifade ediliyor.
Burs alabilmek için öğrencinin puanının 80 veya daha yüksek olması gerekiyor. Yani $P \ge 80$ olmalıdır. Bulduğumuz $P$ ifadesini bu eşitsizlikte yerine koyalım:
$32 + 5F \ge 80$
Bu eşitsizlik, öğrencinin burs alabilmesi için sağlaması gereken koşulu matematiksel olarak ifade eder.
Şimdi $F$ değerini yalnız bırakarak eşitsizliği çözelim:
Önce 32'yi eşitsizliğin sağ tarafına atalım (işareti değişir):
$5F \ge 80 - 32$
$5F \ge 48$
Şimdi her iki tarafı 5'e bölelim:
$F \ge \frac{48}{5}$
$F \ge 9.6$
Eşitsizlik bize öğrencinin en az 9.6 sosyal faaliyete katılması gerektiğini söylüyor. Ancak sosyal faaliyet sayısı bir tam sayı olmalıdır; yani 9.6 faaliyete katılmak mümkün değildir. Bu durumda, 9.6'dan büyük veya eşit olan en küçük tam sayı değerini almalıyız.
9.6'dan büyük veya eşit en küçük tam sayı 10'dur.
Dolayısıyla, öğrencinin burs koşulunu sağlamak için en az 10 farklı sosyal faaliyete katılması gerekmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
