9. Sınıf iki sayı kümesinin farkı nedir? Test 2

A = {x | x² < 25, x ∈ Z} ve B = {x | |x| ≤ 3, x ∈ Z} kümeleri veriliyor. A \ B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {-4, 4}
B) {-4, -3, 3, 4}
C) {-4}
D) {4}

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda iki küme verilmiş ve bizden bu kümeler arasındaki fark işlemini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.

• 1. Adım: A kümesini belirleyelim.
• A kümesi, $x^2 < 25$ eşitsizliğini sağlayan tam sayılardan ($x \in Z$) oluşmaktadır.
• $x^2 < 25$ eşitsizliğini çözmek için her iki tarafın karekökünü alabiliriz. Bu durumda $|x| < 5$ olur.
• $|x| < 5$ eşitsizliği, $-5 < x < 5$ anlamına gelir.
• Bu aralıktaki tam sayılar şunlardır: $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.
• Yani, $A = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ kümesini elde ederiz.
• 2. Adım: B kümesini belirleyelim.
• B kümesi, $|x| \leq 3$ eşitsizliğini sağlayan tam sayılardan ($x \in Z$) oluşmaktadır.
• $|x| \leq 3$ eşitsizliği, $-3 \leq x \leq 3$ anlamına gelir.
• Bu aralıktaki tam sayılar şunlardır: $\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.
• Yani, $B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ kümesini elde ederiz.
• 3. Adım: A \ B kümesini bulalım.
• $A \setminus B$ işlemi, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanları bulmak demektir.
• $A = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$
• $B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$
• A kümesindeki elemanları tek tek kontrol edelim:
• $-4$: A'da var, B'de yok. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil.
• $-3$: A'da var, B'de var. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil değil.
• $-2$: A'da var, B'de var. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil değil.
• $-1$: A'da var, B'de var. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil değil.
• $0$: A'da var, B'de var. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil değil.
• $1$: A'da var, B'de var. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil değil.
• $2$: A'da var, B'de var. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil değil.
• $3$: A'da var, B'de var. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil değil.
• $4$: A'da var, B'de yok. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil.
• Buna göre, $A \setminus B = \{-4, 4\}$ kümesini buluruz.
• 4. Adım: Seçeneklerle karşılaştıralım.
• Bulduğumuz $\{-4, 4\}$ kümesi, A seçeneğinde verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.