X-ışını fotonları ile serbest elektronlar arasında gerçekleşen Compton saçılmasında, aşağıdaki durumların hangisinde dalga boyu kayması en büyük değere ulaşır?
A) Saçılma açısı 0° olduğunda
B) Saçılma açısı 90° olduğunda
C) Saçılma açısı 180° olduğunda
D) Dalga boyu kayması saçılma açısından bağımsızdır
Compton saçılması, bir fotonun serbest bir elektronla etkileşime girerek enerji ve momentum aktarması olayıdır. Bu etkileşim sonucunda fotonun dalga boyu artar ve enerjisi azalır. Dalga boyundaki bu değişime "dalga boyu kayması" ($\Delta \lambda$) denir.
Compton saçılmasında dalga boyu kayması aşağıdaki formülle hesaplanır:
$\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \theta)$
- Burada;
- $\Delta \lambda$: Dalga boyu kaymasıdır.
- $\lambda'$: Saçılan fotonun dalga boyu.
- $\lambda$: Gelen fotonun dalga boyu.
- $h$: Planck sabiti ($6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$).
- $m_e$: Elektronun kütlesi ($9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}$).
- $c$: Işık hızı ($3 \times 10^8 \text{ m/s}$).
- $\theta$: Fotonun saçılma açısıdır (gelen fotonun yönü ile saçılan fotonun yönü arasındaki açı).
Bu formülde, $\frac{h}{m_e c}$ terimi Compton dalga boyu olarak bilinen sabit bir değerdir. Dalga boyu kaymasının ($\Delta \lambda$) en büyük değere ulaşması için, $(1 - \cos \theta)$ teriminin en büyük değere ulaşması gerekir. Kosinüs fonksiyonunun ($\cos \theta$) alabileceği değerler $-1$ ile $+1$ arasındadır.
Şimdi farklı saçılma açıları için $(1 - \cos \theta)$ terimini inceleyelim:
- A) Saçılma açısı $0^\circ$ olduğunda:
- $\cos 0^\circ = 1$
- $(1 - \cos 0^\circ) = (1 - 1) = 0$
- Bu durumda $\Delta \lambda = 0$ olur. Yani foton saçılmadan yoluna devam eder, dalga boyunda bir değişiklik olmaz.
- B) Saçılma açısı $90^\circ$ olduğunda:
- $\cos 90^\circ = 0$
- $(1 - \cos 90^\circ) = (1 - 0) = 1$
- Bu durumda $\Delta \lambda = \frac{h}{m_e c}$ olur. Bu değer, Compton dalga boyuna eşittir.
- C) Saçılma açısı $180^\circ$ olduğunda:
- $\cos 180^\circ = -1$
- $(1 - \cos 180^\circ) = (1 - (-1)) = (1 + 1) = 2$
- Bu durumda $\Delta \lambda = 2 \frac{h}{m_e c}$ olur. Bu, dalga boyu kaymasının alabileceği en büyük değerdir. Fotonun tam tersi yöne saçıldığı (geri saçılma) durumu ifade eder.
- D) Dalga boyu kayması saçılma açısından bağımsızdır:
- Yukarıdaki analizlerden de görüldüğü gibi, dalga boyu kayması saçılma açısına ($\theta$) bağlıdır, dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
Sonuç olarak, $(1 - \cos \theta)$ teriminin en büyük değeri $2$ olduğunda (yani $\theta = 180^\circ$ iken), dalga boyu kayması da en büyük değere ulaşır.
Cevap C seçeneğidir.
