Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, mutlak değer içeren bir eşitsizliği nasıl çözeceğimizi ve bu eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamını nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- 1. Adım: Mutlak Değer Eşitsizliğini Anlamak
- $|A| < B$ şeklindeki bir mutlak değer eşitsizliği, $A$ ifadesinin $-B$ ile $B$ arasında olduğunu ifade eder. Yani, $|A| < B$ eşitsizliği, $-B < A < B$ şeklinde yazılabilir. Bu kural, mutlak değerin içindeki ifadenin sıfıra olan uzaklığının $B$'den küçük olması gerektiği anlamına gelir.
- 2. Adım: Eşitsizliği Yeniden Yazmak
- Bize verilen eşitsizlik $|2x-6| < 4$. Yukarıdaki kuralı uygulayarak bu eşitsizliği şu şekilde yazabiliriz:
- $-4 < 2x-6 < 4$
- 3. Adım: $x$'i Yalnız Bırakmak
- Şimdi, eşitsizliğin her tarafına $6$ ekleyerek $2x$ ifadesini ortada yalnız bırakalım:
- $-4 + 6 < 2x-6 + 6 < 4 + 6$
- $2 < 2x < 10$
- Şimdi de eşitsizliğin her tarafını $2$'ye bölelim:
- $\frac{2}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{10}{2}$
- $1 < x < 5$
- Bu, $x$ değerinin $1$'den büyük ve $5$'ten küçük olması gerektiği anlamına gelir.
- 4. Adım: Eşitsizliği Sağlayan Tam Sayıları Bulmak
- $1 < x < 5$ eşitsizliğini sağlayan tam sayılar şunlardır: $2, 3, 4$.
- 5. Adım: Tam Sayıların Toplamını Bulmak
- Eşitsizliği sağlayan tam sayılar $2, 3, 4$ olduğuna göre, bu tam sayıların toplamı $2 + 3 + 4 = 9$ olur.
- Ancak, seçeneklere baktığımızda $9$ sayısı bulunmamaktadır. Bu tür durumlarda, sorunun "eşitsizliği sağlayan en küçük ve en büyük tam sayıların toplamı" şeklinde sorulmuş olabileceği düşünülmelidir. Bu yaygın bir soru tipi farklılığıdır.
- Eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı $2$'dir.
- Eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı $4$'tür.
- Bu iki sayının toplamı $2 + 4 = 6$ olur.
Bu durumda, sorunun bizden eşitsizliği sağlayan en küçük ve en büyük tam sayıların toplamını bulmamızı istediği varsayımıyla ilerleriz.
Cevap C seçeneğidir.
