Soru:
\( f(x) = |x - 3| \) fonksiyonunun grafiğini çiziniz ve aşağıdaki nitelikleri belirleyiniz:
- Tanım kümesi
- Görüntü kümesi
- Artış ve azalış aralıkları
- Minimum noktası
Çözüm:
💡 Mutlak değer fonksiyonlarının grafiği kritik noktada "V" şeklinde kırılır.
- ➡️ Kritik nokta: \( x - 3 = 0 \) → \( x = 3 \)
- ➡️ \( x \geq 3 \) için: \( f(x) = x - 3 \) (doğru, eğim=1)
- ➡️ \( x < 3 \) için: \( f(x) = -(x - 3) = -x + 3 \) (doğru, eğim=-1)
- ➡️ Tanım kümesi: Tüm reel sayılar (\( \mathbb{R} \))
- ➡️ Görüntü kümesi: \( [0, \infty) \)
- ➡️ Azalan aralık: \( (-\infty, 3) \), Artan aralık: \( (3, \infty) \)
- ➡️ Minimum nokta: \( (3, 0) \)
✅ Fonksiyon \( x=3 \) noktasında minimuma sahiptir ve bu noktada süreklidir.
