Soru:
\( f(x) = -|x - 1| + 2 \) fonksiyonunun maksimum değerini ve bu değere hangi x noktasında ulaştığını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu fonksiyon, temel mutlak değer grafiğinin ters çevrilmiş halidir, bu yüzden bir maksimum noktası vardır.
- ➡️ Kritik Nokta: \( x - 1 = 0 \) → \( x = 1 \)
- ➡️ Maksimum Değer: Mutlak değer ifadesi \( |x - 1| \)'in en küçük değeri 0'dır (x=1 iken). Bu noktada fonksiyonun değeri: \( f(1) = -(0) + 2 = 2 \)
- ➡️ Doğrulama: x, 1'den uzaklaştıkça \( |x-1| \) büyüyecek, başındaki eksi işareti nedeniyle \( -|x-1| \) ifadesi küçülecek ve dolayısıyla \( f(x) \) değeri 2'den daha küçük olacaktır.
✅ Fonksiyonun maksimum değeri 2'dir ve bu değere \( x = 1 \) noktasında ulaşır. Maksimum nokta \( (1, 2) \)'dir.
