Soru:
\( f(x) = |x - 3| \) fonksiyonunun grafiğini çiziniz ve aşağıdaki nitelikleri belirleyiniz:
- Tanım kümesi
- Görüntü kümesi
- Artış ve azalış aralıkları
- Minimum noktası
Çözüm:
💡 Mutlak değer fonksiyonu, içindeki ifadenin sıfır olduğu noktada "kırılma" gösterir.
- ➡️ Kritik Nokta: \( x - 3 = 0 \) → \( x = 3 \)
- ➡️ Parçalı Tanım:
- \( x \geq 3 \) için \( f(x) = x - 3 \)
- \( x < 3 \) için \( f(x) = -(x - 3) = -x + 3 \)
- ➡️ Grafik: (3, 0) noktasında V şeklinde bir grafik oluşur.
- ➡️ Nitelikler:
- Tanım Kümesi: Tüm reel sayılar (\( \mathbb{R} \))
- Görüntü Kümesi: \( [0, \infty) \)
- Artış/Azalış: \( (-\infty, 3] \) aralığında azalan, \( [3, \infty) \) aralığında artan
- Minimum Nokta: \( (3, 0) \)
✅ Fonksiyon \( x=3 \) noktasında minimum değerine ulaşır ve bu noktada simetriktir.
