9. Sınıf Gerçek Sayılarda Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonları ve Nitel Özellikleri Nedir?

\( f(x) = |x + 2| + |x - 1| \) fonksiyonunun en küçük değerini ve bu değerin hangi x aralığında/alındığını bulunuz.

💡 Kritik noktalar mutlak değer içlerini sıfır yapan \( x = -2 \) ve \( x = 1 \) noktalarıdır. Bu noktalar reel sayı doğrusunu üç bölgeye ayırır.

• ➡️ Bölge 1: \( x < -2 \) → \( f(x) = -(x+2) - (x-1) = -2x -1 \) (azalan)
• ➡️ Bölge 2: \( -2 \leq x < 1 \) → \( f(x) = (x+2) - (x-1) = 3 \) (sabit)
• ➡️ Bölge 3: \( x \geq 1 \) → \( f(x) = (x+2) + (x-1) = 2x + 1 \) (artan)
• ➡️ Grafik incelendiğinde, fonksiyonun \( [-2, 1] \) kapalı aralığında sabit ve 3 değerini aldığı görülür.

✅ Fonksiyonun minimum değeri 3'tür ve bu değer \( x \in [-2, 1] \) aralığındaki tüm noktalarda sağlanır.