Bu soruda, belirli kitapların yan yana olması koşuluyla bir diziliş problemiyle karşı karşıyayız. Bu tür problemleri çözerken, yan yana olması gereken öğeleri tek bir grup olarak düşünmek ve ardından hem bu grubun diğer öğelerle birlikte dizilişini hem de grubun kendi içindeki dizilişini hesaplamak önemlidir.
- Adım 1: Kitapları ve Kısıtlamayı Anlayalım
- Ahmet'in 5 farklı romanı ve 3 farklı şiir kitabı var.
- Kısıtlama: Şiir kitapları yan yana olmak zorunda.
- Adım 2: Şiir Kitaplarını Tek Bir Grup Olarak Düşünelim
- 3 farklı şiir kitabını (Ş1, Ş2, Ş3) bir "paket" veya "blok" olarak hayal edelim. Bu paketi tek bir öğe gibi düşüneceğiz.
- Yani, artık elimizde 5 roman ve 1 şiir kitabı paketi var.
- Adım 3: Yeni Öğeleri Dizelim
- Şu an elimizde 5 roman + 1 şiir paketi = 6 farklı öğe var.
- Bu 6 farklı öğe, bir rafa kendi aralarında $6!$ (6 faktöriyel) farklı şekilde dizilebilir.
- $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$.
- Bu, romanların ve şiir paketinin kendi aralarındaki diziliş sayısıdır. Örneğin, R1, R2, [Şiir Paketi], R3, R4, R5 gibi.
- Adım 4: Şiir Kitaplarının Kendi İçindeki Dizilişini Hesaplayalım
- Unutmayalım ki, şiir kitapları paketi içindeki 3 farklı şiir kitabı da kendi aralarında yer değiştirebilir.
- 3 farklı şiir kitabı kendi içinde $3!$ (3 faktöriyel) farklı şekilde dizilebilir.
- $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
- Yani, [Ş1, Ş2, Ş3] paketi, [Ş1, Ş3, Ş2], [Ş2, Ş1, Ş3] vb. gibi 6 farklı şekilde olabilir.
- Adım 5: Toplam Diziliş Sayısını Bulalım
- Toplam diziliş sayısı, dış diziliş sayısı ile iç diziliş sayısının çarpımıdır.
- Toplam Diziliş = (6 öğenin dizilişi) $\times$ (3 şiir kitabının kendi içindeki dizilişi)
- Toplam Diziliş = $6! \times 3!$
- Toplam Diziliş = $720 \times 6$
- Toplam Diziliş = $4320$.
Bu durumda, şiir kitapları yan yana olacak şekilde toplam 4320 farklı diziliş yapılabilir.
Cevap B seçeneğidir.
