İkinci dereceden denklem çözümü Test 2

\( 2x^2 - 8x + 6 = 0 \) denkleminin diskriminant değeri kaçtır?

A) 16
B) 32
C) 64
D) 128

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir ikinci dereceden denklemin diskriminant değerini bulacağız. Diskriminant, denklemin köklerinin doğasını (gerçek, sanal, tek veya çift kök olup olmadığını) anlamamıza yardımcı olan çok önemli bir değerdir. Hadi adım adım ilerleyelim:

• 1. İkinci Dereceden Denklemin Genel Formunu Hatırlayalım:

Bir ikinci dereceden denklem genel olarak $ax^2 + bx + c = 0$ şeklinde ifade edilir.

• 2. Verilen Denklemin Katsayılarını Belirleyelim:

Bize verilen denklem $2x^2 - 8x + 6 = 0$ şeklindedir.

Bu denklemi genel form olan $ax^2 + bx + c = 0$ ile karşılaştırdığımızda, katsayıları şu şekilde belirleriz:

$a = 2$ (yani $x^2$'nin katsayısı)

$b = -8$ (yani $x$'in katsayısı)

$c = 6$ (yani sabit terim)

• 3. Diskriminant Formülünü Hatırlayalım:

Diskriminant ($\Delta$) formülü $\Delta = b^2 - 4ac$ şeklindedir.

• 4. Katsayıları Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:

Şimdi bulduğumuz $a$, $b$ ve $c$ değerlerini diskriminant formülünde yerine yazalım:

$\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot (2) \cdot (6)$

Önce üslü ifadeyi ve çarpımları yapalım:

$(-8)^2 = 64$ (Negatif bir sayının karesi her zaman pozitiftir.)

$4 \cdot 2 \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48$

Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

$\Delta = 64 - 48$

$\Delta = 16$

• 5. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

Hesapladığımız diskriminant değeri $16$'dır. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin A seçeneğinde olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.