Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için dikkat etmemiz gereken temel kuralları hatırlayalım:
- Bir polinomda, değişkenin (genellikle $x$) tüm kuvvetleri (üsleri) doğal sayı olmalıdır. Yani $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi sayılar olmalıdır.
- Değişken, kök içinde ($\sqrt{x}$ gibi) bulunmamalıdır. Çünkü köklü ifadeler, değişkenin kuvvetinin kesirli olmasına neden olur (örneğin, $\sqrt{x} = x^{1/2}$).
- Değişken, paydada ($\frac{1}{x}$ gibi) bulunmamalıdır. Çünkü paydada olan değişkenler, kuvvetinin negatif olmasına neden olur (örneğin, $\frac{1}{x} = x^{-1}$).
Şimdi seçenekleri bu kurallara göre inceleyelim:
- A) $2x^3 - \frac{1}{x} + 4$
- Bu ifadede $-\frac{1}{x}$ terimi bulunmaktadır. Bu terimi üslü ifade olarak yazarsak $-x^{-1}$ olur.
- Burada $x$'in kuvveti $-1$'dir. $-1$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır).
- Bu nedenle, A seçeneğindeki ifade bir polinom değildir.
- B) $x^2 + \sqrt{x} - 1$
- Bu ifadede $\sqrt{x}$ terimi bulunmaktadır. Kök içindeki $x$ ifadesini üslü olarak yazarsak $x^{1/2}$ olur.
- Burada $x$'in kuvveti $1/2$'dir. $1/2$ bir doğal sayı değildir (kesirli bir sayıdır).
- Bu nedenle, B seçeneğindeki ifade bir polinom değildir.
- C) $3x^4 - 2x^2 + x - 7$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri sırasıyla $4$ (terim $3x^4$), $2$ (terim $-2x^2$), $1$ (terim $x$, yani $x^1$) ve $0$ (sabit terim $-7$, yani $-7x^0$) şeklindedir.
- $4, 2, 1, 0$ sayılarının hepsi birer doğal sayıdır.
- Ayrıca, değişken kök içinde veya paydada bulunmamaktadır.
- Bu nedenle, C seçeneğindeki ifade bir polinomdur.
- D) $5x^{-2} + x + 3$
- Bu ifadede $5x^{-2}$ terimi bulunmaktadır.
- Burada $x$'in kuvveti $-2$'dir. $-2$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır).
- Bu nedenle, D seçeneğindeki ifade bir polinom değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece C seçeneğinde verilen ifadenin polinom olma şartlarını sağladığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
