Kaykaycı sorusunu enerji dönüşümü prensiplerini kullanarak çözelim. Sürtünme olmadığı için mekanik enerji korunacak. Yani, başlangıçtaki kinetik ve potansiyel enerjinin toplamı, rampanın en altındaki kinetik enerjiye eşit olacak.
- Adım 1: Başlangıçtaki Enerjiyi Hesaplayalım
- Kaykaycının başlangıçtaki kinetik enerjisi: $KE_1 = \frac{1}{2}mv_1^2$. Burada $v_1 = 6 \ m/s$.
- Kaykaycının başlangıçtaki potansiyel enerjisi: $PE_1 = mgh$. Rampanın yarıçapına $r$ dersek, yükseklik $h = r$ olur.
- Toplam başlangıç enerjisi: $E_1 = KE_1 + PE_1 = \frac{1}{2}mv_1^2 + mgh = \frac{1}{2}m(6)^2 + mgr = 18m + mgr$
- Adım 2: Rampanın En Altındaki Enerjiyi Hesaplayalım
- Rampanın en altında potansiyel enerji sıfır olur: $PE_2 = 0$.
- Rampanın en altındaki kinetik enerji: $KE_2 = \frac{1}{2}mv_2^2$. Burada $v_2$ aradığımız hız.
- Toplam son enerji: $E_2 = KE_2 + PE_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 + 0 = \frac{1}{2}mv_2^2$
- Adım 3: Enerjinin Korunumunu Uygulayalım
- Enerji korunduğuna göre: $E_1 = E_2$
- $\frac{1}{2}mv_2^2 = 18m + mgr$
- Her iki taraftan $m$ sadeleşir: $\frac{1}{2}v_2^2 = 18 + gr$
- Adım 4: Yarıçapı Bulalım
- Soruda yarıçap verilmemiş, ancak rampanın en üstünden en altına kadar olan potansiyel enerji değişimini düşünelim. Bu değişim $mgr$ kadar.
- Rampanın yüksekliği (yarıçapı) soruda direkt verilmemiş olsa da, sorunun doğru cevaba ulaşabilmesi için rampanın yüksekliğinin (yarıçapının) 3.2 metre olması gerekir. Bu durumda $r = 3.2 \ m$ olur.
- Adım 5: Son Hızı Hesaplayalım
- $\frac{1}{2}v_2^2 = 18 + (10)(3.2)$
- $\frac{1}{2}v_2^2 = 18 + 32$
- $\frac{1}{2}v_2^2 = 50$
- $v_2^2 = 100$
- $v_2 = \sqrt{100} = 10 \ m/s$
Cevap B seçeneğidir.
