7. sınıf denklemler nasıl çözülür Test 2

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?

A) 31
B) 33
C) 35
D) 37

Sevgili öğrenciler, bu tür problemleri çözmek için adım adım ilerlemek ve verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürmek çok önemlidir. Haydi, bu problemi birlikte çözelim!

• 1. Adım: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Öncelikle, problemdeki bilinmeyenleri harflerle ifade edelim:

  • Sınıftaki toplam sıra sayısına $R$ diyelim.
  • Sınıftaki toplam öğrenci sayısına $S$ diyelim.

• 2. Adım: Birinci Durumu Denkleme Çevirelim

  Sorunun ilk kısmında "Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor" deniyor. Bu ne anlama geliyor?

  • Eğer her sıraya 2 öğrenci oturursa, $R$ sıraya toplam $2 \times R$ öğrenci oturabilir.
  • 5 öğrenci ayakta kaldığına göre, toplam öğrenci sayısı, oturan öğrencilerle ayakta kalan öğrencilerin toplamıdır.
  • Bu durumda, birinci denklemimiz şu şekilde olur: $S = 2R + 5$

• 3. Adım: İkinci Durumu Denkleme Çevirelim

  Sorunun ikinci kısmında ise "üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor" ifadesi var. Bunu da denkleme dökelim:

  • Toplam $R$ sıra vardı ve 3 sıra boş kaldığına göre, öğrenciler $R - 3$ sıraya oturmuştur.
  • Her sıraya 3 öğrenci oturduğuna göre, oturan öğrenci sayısı $3 \times (R - 3)$ olur.
  • Bu oturan öğrenci sayısı, sınıfın toplam mevcuduna eşittir.
  • Bu durumda, ikinci denklemimiz şu şekilde olur: $S = 3(R - 3)$

• 4. Adım: Denklemleri Birleştirip Sıra Sayısını Bulalım

  Şimdi elimizde iki farklı denklem var ve her ikisi de toplam öğrenci sayısını ($S$) ifade ediyor:

  • $S = 2R + 5$
  • $S = 3(R - 3)$

  Bu iki denklemi birbirine eşitleyerek sıra sayısını ($R$) bulabiliriz:

  • $2R + 5 = 3(R - 3)$
  • Önce parantezi dağıtalım: $2R + 5 = 3R - 9$
  • Şimdi $R$ değerlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük olan $R$ değerini (yani $2R$'yi) diğer tarafa atalım ve $-9$'u sol tarafa alalım:
  • $5 + 9 = 3R - 2R$
  • $14 = R$
  • Demek ki sınıfta 14 sıra varmış! Harika gidiyoruz!

• 5. Adım: Sıra Sayısını Kullanarak Öğrenci Sayısını Bulalım

  Sıra sayısını ($R = 14$) bulduğumuza göre, bu değeri ilk denklemlerimizden herhangi birinde yerine koyarak toplam öğrenci sayısını ($S$) kolayca bulabiliriz. Birinci denklemi kullanalım:

  • $S = 2R + 5$
  • $S = 2(14) + 5$
  • $S = 28 + 5$
  • $S = 33$

  İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:

  • $S = 3(R - 3)$
  • $S = 3(14 - 3)$
  • $S = 3(11)$
  • $S = 33$

  Her iki denklem de bize sınıf mevcudunun 33 olduğunu gösteriyor. Cevabımız doğru!

Cevap B seçeneğidir.