ABCD yamuğunda AB ∥ DC, m(∠A) = 70° ve m(∠B) = 110° dir. Buna göre m(∠C) + m(∠D) toplamı kaç derecedir?
A) 180Bu soruyu çözmek için yamuğun temel özelliklerinden faydalanacağız. Özellikle paralel kenarlar arasındaki açı ilişkileri bize yardımcı olacak.
1. Adım: Yamukta Paralel Kenarlar Arasındaki Açı İlişkisini Hatırlayalım
Bir yamukta, paralel olan kenarlar (burada AB $\parallel$ DC) ile paralel olmayan kenarlar (AD ve BC) arasında özel bir açı ilişkisi vardır. Paralel doğruları kesen bir doğru üzerinde, aynı tarafta kalan iç açıların toplamı $180^\circ$'dir. Bu kurala karşı durumlu açılar kuralı denir.
2. Adım: AD Kenarı Üzerindeki Açıları İnceleyelim
AD kenarı, AB ve DC paralel doğrularını kesen bir doğrudur. Bu durumda, $\angle A$ ve $\angle D$ açıları karşı durumlu açılardır. Yani toplamları $180^\circ$'dir:
$m(\angle A) + m(\angle D) = 180^\circ$
Soruda bize $m(\angle A) = 70^\circ$ olarak verilmişti. Bu değeri yerine yazarsak:
$70^\circ + m(\angle D) = 180^\circ$
$m(\angle D) = 180^\circ - 70^\circ$
$m(\angle D) = 110^\circ$
3. Adım: BC Kenarı Üzerindeki Açıları İnceleyelim
Benzer şekilde, BC kenarı da AB ve DC paralel doğrularını kesen bir doğrudur. Bu durumda, $\angle B$ ve $\angle C$ açıları karşı durumlu açılardır. Yani toplamları $180^\circ$'dir:
$m(\angle B) + m(\angle C) = 180^\circ$
Soruda bize $m(\angle B) = 110^\circ$ olarak verilmişti. Bu değeri yerine yazarsak:
$110^\circ + m(\angle C) = 180^\circ$
$m(\angle C) = 180^\circ - 110^\circ$
$m(\angle C) = 70^\circ$
4. Adım: İstenen Toplamı Bulalım
Soruda bizden $m(\angle C) + m(\angle D)$ toplamı isteniyor. Bulduğumuz değerleri toplayalım:
$m(\angle C) + m(\angle D) = 70^\circ + 110^\circ$
$m(\angle C) + m(\angle D) = 180^\circ$
Cevap A seçeneğidir.
