Tanjant (tan) nedir Test 2

tan(α + β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanα·tanβ) formülüne göre, tan(45° + x) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) (1 + tanx)/(1 - tanx)
B) (1 - tanx)/(1 + tanx)
C) tanx + 1
D) tanx - 1

Bu soruda, tanjant toplam formülünü kullanarak $\tan(45^\circ + x)$ ifadesinin eşiti bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Verilen Formülü Anlama

Bize $\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \cdot \tan\beta}$ formülü verilmiştir. Bu formül, iki açının toplamının tanjantını bulmak için kullanılır.

• Adım 2: $\alpha$ ve $\beta$ Değerlerini Belirleme

Bizden $\tan(45^\circ + x)$ ifadesinin eşiti isteniyor. Bu ifadeyi verilen formülle karşılaştırdığımızda:

• $\alpha$ açısının $45^\circ$ olduğunu,
• $\beta$ açısının ise $x$ olduğunu görebiliriz.
• Adım 3: Formülde Yerine Koyma

Şimdi $\alpha = 45^\circ$ ve $\beta = x$ değerlerini verilen formülde yerine yazalım:

$\tan(45^\circ + x) = \frac{\tan(45^\circ) + \tan(x)}{1 - \tan(45^\circ) \cdot \tan(x)}$

• Adım 4: $\tan(45^\circ)$ Değerini Hatırlama

Trigonometride, $45^\circ$ açısının tanjant değeri temel bir bilgidir. $\tan(45^\circ) = 1$ olduğunu biliyoruz.

• Adım 5: İfadeyi Sadeleştirme

Bulduğumuz $\tan(45^\circ) = 1$ değerini bir önceki adımda yazdığımız formülde yerine koyalım:

$\tan(45^\circ + x) = \frac{1 + \tan(x)}{1 - 1 \cdot \tan(x)}$

Bu ifadeyi daha da sadeleştirelim:

$\tan(45^\circ + x) = \frac{1 + \tan(x)}{1 - \tan(x)}$

• Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştırma

Elde ettiğimiz sonuç olan $\frac{1 + \tan(x)}{1 - \tan(x)}$ ifadesini seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile aynı olduğunu görürüz.

Cevap A seçeneğidir.