Sevgili öğrenciler, bu soruda bir polinom fonksiyonun limitini hesaplamamız isteniyor. Polinom fonksiyonlar, limit hesaplamaları için en kolay fonksiyon türlerinden biridir.
- Adım 1: Fonksiyonu Tanımlama
- Bize verilen fonksiyon $f(x) = 3x^2 - 5x + 1$ şeklindedir. Bu bir polinom fonksiyondur.
- Adım 2: Polinom Fonksiyonlarda Limit Kuralını Hatırlama
- Polinom fonksiyonlar, tüm reel sayılarda süreklidir. Bu, bir polinom fonksiyonun herhangi bir noktadaki limitini bulmak için, o noktayı doğrudan fonksiyonda yerine koyabileceğimiz anlamına gelir. Yani, $\lim_{x \to c} P(x) = P(c)$ kuralını kullanabiliriz.
- Burada $c = 2$ ve $P(x) = 3x^2 - 5x + 1$ olduğu için, $x$ yerine $2$ yazarak limiti bulacağız.
- Adım 3: Değeri Yerine Koyma
- Şimdi $x=2$ değerini $3x^2 - 5x + 1$ ifadesinde yerine koyalım:
- $3(2)^2 - 5(2) + 1$
- Adım 4: İşlemleri Yapma
- Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $2^2 = 4$.
- $3(4) - 5(2) + 1$
- Şimdi çarpma işlemlerini yapalım: $3 \times 4 = 12$ ve $5 \times 2 = 10$.
- $12 - 10 + 1$
- Son olarak toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım:
- $12 - 10 = 2$
- $2 + 1 = 3$
- Adım 5: Sonucu Belirleme
- Böylece, $\lim_{x \to 2} (3x^2 - 5x + 1)$ limitinin değeri $3$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
