\( 3a(2a-5) - (a+3)^2 \) işleminin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 5a^2-21a-9 \)
B) \( 6a^2-15a-a^2-9 \)
C) \( 5a^2-9a-9 \)
D) \( 6a^2-15a-a^2-6a-9 \)
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, cebirsel ifadeleri sadeleştirme becerimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyerek doğru cevaba ulaşalım.
- Öncelikle, verilen ifadeyi iki ana parçaya ayıralım: $3a(2a-5)$ ve $(a+3)^2$. Bu iki ifadeyi ayrı ayrı sadeleştireceğiz ve sonra birleştireceğiz.
- Birinci Parçayı Sadeleştirme: $3a(2a-5)$ ifadesini dağılma özelliğini kullanarak açalım.
- $3a \times 2a = 6a^2$
- $3a \times (-5) = -15a$
- Böylece, birinci parçamız $6a^2 - 15a$ olur.
- İkinci Parçayı Sadeleştirme: $(a+3)^2$ ifadesini açalım. Bu bir tam kare ifadedir ve $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ kuralını hatırlayalım. Burada $x=a$ ve $y=3$.
- $a^2$
- $2 \times a \times 3 = 6a$
- $3^2 = 9$
- Böylece, ikinci parçamız $a^2 + 6a + 9$ olur.
- İfadeleri Birleştirme: Şimdi, bulduğumuz bu iki parçayı orijinal ifadedeki çıkarma işlemiyle birleştirelim. Unutmayın, ikinci ifadenin önünde bir eksi işareti var ve bu eksi işareti parantez içindeki tüm terimleri etkileyecektir.
- $(6a^2 - 15a) - (a^2 + 6a + 9)$
- Eksi işaretini parantez içine dağıtalım: $6a^2 - 15a - a^2 - 6a - 9$
- Benzer Terimleri Birleştirme: Son adım olarak, aynı türden terimleri (yani $a^2$ terimlerini, $a$ terimlerini ve sabit terimleri) bir araya getirelim.
- $a^2$ terimleri: $6a^2 - a^2 = 5a^2$
- $a$ terimleri: $-15a - 6a = -21a$
- Sabit terimler: $-9$
- Tüm bu terimleri birleştirdiğimizde, en sade halini elde ederiz: $5a^2 - 21a - 9$.
Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
