Bir ürünün satış fiyatı \( (5x-2) \) TL'dir. Bu üründen \( (x+4) \) adet satıldığında elde edilen geliri gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 5x^2+18x-8 \)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir ürünün satış fiyatı ve satılan adet sayısı verilmiş. Bizden istenen ise bu satıştan elde edilen toplam geliri gösteren cebirsel ifadeyi bulmak. Haydi adım adım bu soruyu çözelim:
Bir üründen elde edilen toplam gelir, o ürünün birim satış fiyatı ile satılan ürün adedinin çarpımına eşittir. Yani:
Gelir = (Birim Satış Fiyatı) $\times$ (Satılan Ürün Adedi)
Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:
Bu bilgileri gelir formülünde yerine yazarsak:
Gelir = $ (5x-2) \times (x+4) $
Şimdi $ (5x-2) $ ve $ (x+4) $ ifadelerini çarpmamız gerekiyor. Bu çarpma işlemini yaparken, birinci parantezdeki her terimi ikinci parantezdeki her terimle tek tek çarparız (dağılma özelliği veya FOIL yöntemi olarak da bilinir):
Bu çarpımları bir araya getirelim:
Gelir = $ 5x^2 + 20x - 2x - 8 $
Elde ettiğimiz ifadede benzer terimler (yani aynı değişken ve aynı üsse sahip terimler) varsa onları birleştirmeliyiz. Burada $ 20x $ ve $ -2x $ benzer terimlerdir:
$ 20x - 2x = 18x $
Bu durumda, gelir ifadesi son halini alır:
Gelir = $ 5x^2 + 18x - 8 $
Bulduğumuz $ 5x^2 + 18x - 8 $ ifadesi, seçeneklerden A) $ 5x^2+18x-8 $ ile tamamen aynıdır.
Gördüğünüz gibi, cebirsel ifadelerle çarpma işlemini doğru bir şekilde uyguladığımızda sonuca kolayca ulaşabiliyoruz. Unutmayın, matematiksel işlemlerde adımları dikkatli takip etmek her zaman doğru sonuca götürür!
Cevap A seçeneğidir.
