Bir dikdörtgenin uzun kenarı \( (3x+1) \) cm, kısa kenarı \( (2x-3) \) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresini veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 10x-4 \)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir dikdörtgenin kenar uzunlukları cebirsel ifadelerle verilmiş ve bizden çevresini bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim:
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Dikdörtgenin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı olduğu için, çevre formülü şu şekildedir:
Çevre = $2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar})$
Veya alternatif olarak:
Çevre = $2 \times \text{Uzun Kenar} + 2 \times \text{Kısa Kenar}$
Soruda bize uzun kenarın $ (3x+1) $ cm ve kısa kenarın $ (2x-3) $ cm olduğu verilmiş. Bu ifadeleri çevre formülüne yerleştirelim:
Çevre = $2 \times ((3x+1) + (2x-3))$
Önce parantez içindeki cebirsel ifadeleri toplayalım. Benzer terimleri bir araya getirmeyi unutmayın (yani $x$'li terimleri kendi aralarında, sabit sayıları kendi aralarında toplayalım):
$ (3x+1) + (2x-3) $
$ = 3x + 2x + 1 - 3 $
$ = (3x+2x) + (1-3) $
$ = 5x - 2 $
Şimdi çevre formülümüz şu hale geldi:
Çevre = $2 \times (5x-2)$
Şimdi $2$ sayısını parantez içindeki her terimle çarpalım (dağılma özelliğini kullanalım):
Çevre = $2 \times 5x - 2 \times 2$
Çevre = $10x - 4$
Bulduğumuz cebirsel ifade $ (10x-4) $ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda, bu ifade A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
