2 Basamaklı Doğal Sayılar Nedir? Test 2

İki basamaklı bir doğal sayının rakamları toplamı 12'dir. Bu sayının 18 fazlası, rakamlarının yer değiştirmesiyle elde edilen sayıya eşit olduğuna göre, bu sayı kaçtır?

A) 39
B) 48
C) 57
D) 75

Bu tür sayı problemlerini çözerken, bilinmeyen sayıyı ve onun rakamlarını matematiksel ifadelerle temsil etmek bize çok yardımcı olur. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Sayıyı ve Rakamlarını Tanımlayalım

  İki basamaklı bir doğal sayıyı temsil etmek için genellikle rakamlarını kullanırız. Sayımızın onlar basamağına $A$, birler basamağına $B$ diyelim.

  Bu durumda, sayımızın değeri $10A + B$ şeklinde ifade edilir. Örneğin, 39 sayısı için $A=3$, $B=9$ ve değeri $10(3) + 9 = 39$'dur.

• 2. Adım: İlk Bilgiyi Denkleme Dönüştürelim

  Soruda verilen ilk bilgi: "İki basamaklı bir doğal sayının rakamları toplamı 12'dir."

  Bu bilgiyi matematiksel olarak şöyle yazarız:

  $A + B = 12$ (Denklem 1)

• 3. Adım: İkinci Bilgiyi Denkleme Dönüştürelim

  Soruda verilen ikinci bilgi: "Bu sayının 18 fazlası, rakamlarının yer değiştirmesiyle elde edilen sayıya eşit."

  Önce rakamları yer değiştiren sayıyı bulalım: Eğer sayımız $10A + B$ ise, rakamları yer değiştirdiğinde onlar basamağı $B$, birler basamağı $A$ olur. Yani yeni sayı $10B + A$ olur.

  Şimdi bu bilgiyi denkleme dökelim:

  $(10A + B) + 18 = 10B + A$

• 4. Adım: İkinci Denklemi Sadeleştirelim

  Elde ettiğimiz ikinci denklemi daha basit bir hale getirelim. Denklemin her iki tarafındaki $A$ ve $B$ terimlerini bir tarafa, sabit terimi diğer tarafa toplayalım:

  $10A + B + 18 = 10B + A$

  $10A - A + B - 10B = -18$

  $9A - 9B = -18$

  Denklemin her iki tarafını 9'a bölelim, böylece daha da sadeleşir:

  $A - B = -2$ (Denklem 2)

• 5. Adım: Denklem Sistemini Çözelim

  Şimdi elimizde iki tane basit denklem var:

  1) $A + B = 12$

  2) $A - B = -2$

  Bu iki denklemi alt alta toplayarak $B$ terimini yok edebiliriz (eleme yöntemi):

  $(A + B) + (A - B) = 12 + (-2)$

  $2A = 10$

  Her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde $A$'nın değerini buluruz:

  $A = 5$

  Şimdi $A$'nın değerini (5) Denklem 1'de yerine koyarak $B$'yi bulalım:

  $5 + B = 12$

  $B = 12 - 5$

  $B = 7$

• 6. Adım: Sayıyı Bulalım ve Kontrol Edelim

  Onlar basamağı $A=5$ ve birler basamağı $B=7$ olduğuna göre, aradığımız sayı $10A + B = 10(5) + 7 = 50 + 7 = 57$'dir.

  Şimdi bulduğumuz sayının sorudaki şartları sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:

  Kontrol:

  Rakamları toplamı: $5 + 7 = 12$. (İlk şart sağlandı)

  Sayının 18 fazlası: $57 + 18 = 75$.

  Rakamları yer değiştiren sayı: $75$. (İkinci şart da sağlandı)

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sayı tüm şartları eksiksiz karşılıyor.

Cevap C seçeneğidir.