Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve bir sayının karesinin birler basamağının nasıl belirlendiğini hatırlayalım.
- Adım 1: Bir sayının karesinin birler basamağını belirleme
- Bir sayının karesinin birler basamağı, o sayının kendi birler basamağının karesinin birler basamağına eşittir. Örneğin, 12 sayısının karesi $12^2 = 144$'tür. 12'nin birler basamağı 2'dir ve $2^2 = 4$'tür. Gördüğünüz gibi, 144'ün birler basamağı da 4'tür.
- Bizim sorumuzda, iki basamaklı bir sayının karesinin birler basamağı 9 olmalıdır. O halde, bu iki basamaklı sayının birler basamağının karesi alındığında birler basamağı 9 olan rakamları bulmalıyız.
- Tek basamaklı rakamların karelerini inceleyelim:
- $0^2 = 0$
- $1^2 = 1$
- $2^2 = 4$
- $3^2 = 9$
- $4^2 = 16$ (Birler basamağı 6)
- $5^2 = 25$ (Birler basamağı 5)
- $6^2 = 36$ (Birler basamağı 6)
- $7^2 = 49$ (Birler basamağı 9)
- $8^2 = 64$ (Birler basamağı 4)
- $9^2 = 81$ (Birler basamağı 1)
- Bu incelemeye göre, birler basamağının karesi 9 ile biten rakamlar 3 ve 7'dir.
- Yani, aradığımız iki basamaklı sayının birler basamağı ya 3 ya da 7 olmalıdır.
- Adım 2: Koşulu sağlayan en küçük iki basamaklı sayıyı bulma
- İki basamaklı sayılar 10'dan 99'a kadar olan sayılardır.
- Birler basamağı 3 olan en küçük iki basamaklı sayı 13'tür.
- Birler basamağı 7 olan en küçük iki basamaklı sayı 17'dir.
- Bu iki sayıdan en küçüğü 13'tür.
- Adım 3: Koşulu sağlayan en büyük iki basamaklı sayıyı bulma
- Yine, iki basamaklı sayılar 10'dan 99'a kadar olan sayılardır.
- Birler basamağı 3 olan en büyük iki basamaklı sayı 93'tür.
- Birler basamağı 7 olan en büyük iki basamaklı sayı 97'dir.
- Bu iki sayıdan en büyüğü 97'dir.
- Adım 4: Bulunan sayıları toplama
- Soruda bizden, bu koşulu sağlayan en büyük iki basamaklı sayı ile en küçük iki basamaklı sayının toplamı isteniyor.
- En küçük sayı: 13
- En büyük sayı: 97
- Toplamları: $13 + 97 = 110$
Bu durumda, doğru cevap 110'dur.
Cevap B seçeneğidir.
