Bir paralelkenarın komşu kenarları 10 cm ve 15 cm, aradaki açı ise 30°'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç cm²'dir? (sin30° = 0,5)
A) 50
B) 75
C) 100
D) 150
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir paralelkenarın alanını, komşu kenarlarının uzunlukları ve aralarındaki açı verildiğinde nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Paralelkenarın Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir paralelkenarın alanı, iki komşu kenarının uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının sinüsünün çarpılmasıyla bulunur. Bu formül, geometri problemlerinde sıkça karşımıza çıkar ve çok kullanışlıdır.
- Formülümüz şöyledir: $Alan = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$
- Burada $a$ ve $b$ paralelkenarın komşu kenarlarının uzunluklarıdır, $\alpha$ ise bu iki kenar arasındaki açıdır.
- Adım 2: Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim
- Soruda bize paralelkenarın komşu kenar uzunlukları verilmiş: $a = 10 \text{ cm}$ ve $b = 15 \text{ cm}$.
- Bu kenarlar arasındaki açı da verilmiş: $\alpha = 30^\circ$.
- Ayrıca, $\sin(30^\circ)$ değerinin $0.5$ olduğu bilgisi de bize sunulmuş. Bu, hesaplamamızı kolaylaştıracak.
- Adım 3: Formülde Yerine Koyma ve Hesaplama Yapalım
- Şimdi, Adım 1'deki formülümüzü kullanarak ve Adım 2'deki değerleri yerine koyarak alanı hesaplayalım:
- $Alan = 10 \text{ cm} \cdot 15 \text{ cm} \cdot \sin(30^\circ)$
- Verilen $\sin(30^\circ) = 0.5$ değerini yerine yazalım:
- $Alan = 10 \cdot 15 \cdot 0.5$
- Önce kenar uzunluklarını çarpalım: $10 \cdot 15 = 150$
- Şimdi bu sonucu sinüs değeriyle çarpalım: $Alan = 150 \cdot 0.5$
- $150$ sayısının yarısını almak demektir: $Alan = 75$
- Adım 4: Sonucu Belirleyelim
- Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, paralelkenarın alanının $75 \text{ cm}^2$ olduğunu bulduk.
Bu durumda, doğru seçenek B şıkkıdır.
Cevap B seçeneğidir.
