Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için çemberde açılarla ilgili temel bilgileri hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Temel Bilgiyi Hatırlayalım: Bir çemberde, aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, aynı yayı gören çevre açının ölçüsünün iki katıdır. Bu, çemberde açılar konusunun en önemli kurallarından biridir.
- Değişken Atayalım: Soruda verilen açıları daha kolay ifade edebilmek için onlara isim verelim.
- Aynı yayı gören çevre açının ölçüsüne $x$ diyelim.
- Bu durumda, aynı yayı gören merkez açının ölçüsü $2x$ olacaktır.
- Denklemi Kuralım: Soruda bize çevre açı ile merkez açının ölçüleri toplamının $150^\circ$ olduğu bilgisi verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:
- Çevre açı + Merkez açı = $150^\circ$
- $x + 2x = 150^\circ$
- Denklemi Çözelim: Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini, yani çevre açının ölçüsünü bulalım:
- $3x = 150^\circ$
- Her iki tarafı 3'e bölersek: $x = \frac{150^\circ}{3}$
- $x = 50^\circ$
Bu, çevre açının ölçüsüdür.
- Merkez Açıyı Bulalım: Soru bizden merkez açının ölçüsünü istiyor. Merkez açının ölçüsüne $2x$ demiştik. Şimdi $x$ yerine bulduğumuz değeri yazalım:
- Merkez açı = $2x$
- Merkez açı = $2 \times 50^\circ$
- Merkez açı = $100^\circ$
- Kontrol Edelim: Bulduğumuz değerlerin toplamı $150^\circ$ ediyor mu?
- Çevre açı ($x$) = $50^\circ$
- Merkez açı ($2x$) = $100^\circ$
- Toplam = $50^\circ + 100^\circ = 150^\circ$. Evet, doğru!
Buna göre merkez açının ölçüsü $100^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
