Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir çemberin temel özelliklerini ve Pisagor teoremini kullanarak bir kirişin merkeze olan uzaklığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Verilenleri Anlayalım:
- Çemberin yarıçapı ($r$) $13$ cm olarak verilmiş. Yarıçap, çemberin merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır.
- Kirişin uzunluğu ($L$) $24$ cm olarak verilmiş. Kiriş, çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır.
- Bizden istenen, bu kirişin çemberin merkezine olan uzaklığıdır ($d$).
- 2. Geometrik İlişkiyi Kurallım:
- Çemberin merkezinden bir kirişe indirilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler. Bu çok önemli bir kuraldır!
- Bu durumda, $24$ cm uzunluğundaki kiriş, merkeze olan uzaklığı belirleyen dikme sayesinde $12$ cm ve $12$ cm olmak üzere iki eşit parçaya ayrılır.
- Şimdi, çemberin merkezini, kirişin orta noktasını ve kirişin bir ucunu birleştirdiğimizde bir dik üçgen oluştuğunu göreceğiz.
- 3. Dik Üçgeni Tanımlayalım:
- Bu dik üçgenin kenarları şunlardır:
- Hipotenüs: Çemberin yarıçapıdır. Yani $r = 13$ cm. (Merkezden kirişin ucuna çizilen doğru parçasıdır.)
- Birinci Dik Kenar: Kirişin yarısıdır. Yani $24 \text{ cm} / 2 = 12$ cm.
- İkinci Dik Kenar: Kirişin merkeze olan uzaklığıdır. Bu da bizim bulmak istediğimiz $d$ değeridir.
- 4. Pisagor Teoremini Uygulayalım:
- Pisagor teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler: $a^2 + b^2 = c^2$.
- Bizim üçgenimizde: $d^2 + (12 \text{ cm})^2 = (13 \text{ cm})^2$.
- Denklemi çözelim:
- $d^2 + 144 = 169$
- $d^2 = 169 - 144$
- $d^2 = 25$
- $d = \sqrt{25}$
- $d = 5$ cm
Böylece, kirişin merkeze olan uzaklığını $5$ cm olarak buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
