Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün karmaşık sayılarla bölme işlemini nasıl yapacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Sorumuz $\frac{2+3i}{i}$ işleminin sonucunu bulmak.
Karmaşık sayılarda bölme işlemi yaparken temel kural, paydanın (kesrin altındaki kısmın) eşleniği ile hem payı (kesrin üstündeki kısmı) hem de paydayı çarpmaktır. Bu sayede paydayı bir reel sayıya dönüştürmüş oluruz.
- Adım 1: Paydanın Eşleniğini Bulma
- Paydamız $i$ sayısıdır. Bir karmaşık sayının eşleniği, sanal kısmının işaretini değiştirmektir. $i$ sayısının sanal kısmı $1$ olduğu için (yani $0+1i$ olarak düşünebiliriz), eşleniği $-i$ olacaktır.
- Adım 2: Payı ve Paydayı Eşlenik ile Çarpma
- Şimdi kesrimizi paydanın eşleniği olan $-i$ ile genişletelim:
- $\frac{2+3i}{i} = \frac{(2+3i) \cdot (-i)}{i \cdot (-i)}$
- Adım 3: Payı Çarpma
- Pay kısmını çarpalım: $(2+3i) \cdot (-i)$
- Dağılma özelliğini kullanarak: $2 \cdot (-i) + 3i \cdot (-i)$
- Bu da $-2i - 3i^2$ yapar.
- Karmaşık sayılarda $i^2 = -1$ olduğunu biliyoruz. Bu değeri yerine yazalım:
- $-2i - 3(-1) = -2i + 3$
- Genellikle reel kısmı başa yazarız, bu yüzden $3-2i$ olur.
- Adım 4: Paydayı Çarpma
- Payda kısmını çarpalım: $i \cdot (-i)$
- Bu da $-i^2$ yapar.
- Yine $i^2 = -1$ değerini yerine yazarsak: $-(-1) = 1$ olur.
- Adım 5: Sonucu Birleştirme
- Şimdi bulduğumuz pay ve payda değerlerini birleştirelim:
- $\frac{3-2i}{1}$
- Bu da $3-2i$ sonucunu verir.
Bu sonuç, seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
