Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir küpün hacmi verilmiş ve bizden bir ayrıtının uzunluğunu bulmamız isteniyor. Küpün özelliklerini ve hacim formülünü kullanarak bu soruyu adım adım çözelim.
- Adım 1: Küpün Hacim Formülünü Hatırlayalım
- Bir küpün hacmi, bir ayrıtının uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla (küpü alınarak) bulunur. Eğer bir ayrıtının uzunluğuna $a$ dersek, hacim $V$ şu formülle ifade edilir:
- $V = a^3$
- Adım 2: Verilen Hacmi Formülde Yerine Koyalım
- Soruda küpün hacmi 512 cm³ olarak verilmiş. Bu değeri formülde yerine yazalım:
- $a^3 = 512$ cm³
- Adım 3: Bir Ayrıtın Uzunluğunu Bulmak İçin Küp Kök Alalım
- $a^3 = 512$ eşitliğinde $a$'yı bulmak için her iki tarafın küp kökünü almamız gerekir. Yani, hangi sayının küpü 512'dir diye düşüneceğiz.
- $a = \sqrt[3]{512}$
- Adım 4: Hesaplamayı Yapalım
- Şimdi 512 sayısının küp kökünü bulalım. Bunu deneme yanılma yoluyla veya asal çarpanlarına ayırarak yapabiliriz.
- $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 36 \times 6 = 216$ (Çok küçük)
- $7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 49 \times 7 = 343$ (Hala küçük)
- $8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 64 \times 8 = 512$ (İşte bulduk!)
- Demek ki, 512'nin küp kökü 8'dir.
- $a = 8$ cm
Buna göre, küpün bir ayrıtının uzunluğu 8 cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
