Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dikdörtgenler prizmasının hacim formülünü kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Formülünü Hatırlayalım
- Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Taban alanı ise tabandaki dikdörtgenin iki ayrıtının çarpımıdır. Yani formülümüz şöyledir:
- $V = \text{Taban Ayrıtı 1} \times \text{Taban Ayrıtı 2} \times \text{Yükseklik}$
- Veya kısaca $V = a \times b \times h$ şeklinde gösterebiliriz. Burada $a$ ve $b$ taban ayrıtları, $h$ ise yüksekliktir.
- 2. Adım: Bize Verilen Bilgileri Yerine Yazalım
- Soruda bize verilen değerler şunlardır:
- Hacim ($V$) $= 480 \text{ cm}^3$
- Yükseklik ($h$) $= 8 \text{ cm}$
- Taban ayrıtlarından biri ($a$) $= 6 \text{ cm}$
- Bizden istenen ise diğer taban ayrıtıdır ($b$).
- Şimdi bu değerleri formülümüzde yerine yazalım:
- $480 = 6 \times b \times 8$
- 3. Adım: Denklemi Çözelim ve Bilinmeyeni Bulalım
- Denklemimizi düzenleyelim:
- $480 = (6 \times 8) \times b$
- $480 = 48 \times b$
- Şimdi $b$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $48$'e bölelim:
- $b = \frac{480}{48}$
- $b = 10 \text{ cm}$
- 4. Adım: Sonucu Kontrol Edelim
- Bulduğumuz değeri (diğer taban ayrıtı $10 \text{ cm}$) formülde yerine koyarak hacmi tekrar hesaplayalım:
- $V = 6 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$
- $V = 60 \text{ cm}^2 \times 8 \text{ cm}$
- $V = 480 \text{ cm}^3$
- Gördüğümüz gibi, hesapladığımız hacim soruda verilen hacimle aynı. Bu da doğru yolda olduğumuzu gösterir.
Buna göre, diğer taban ayrıtı $10 \text{ cm}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
