Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kare prizmanın yüksekliğini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim:
- 1. Kare Prizmayı Tanıyalım: Kare prizma, tabanı kare olan bir prizmadır. Yani tabanının tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu da taban alanını hesaplamamızı kolaylaştırır.
- 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim: Soruda bize aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
Taban ayrıtı (karenin bir kenarı) $= a = 9 \text{ cm}$
Hacim $= V = 810 \text{ cm}^3$
Bizden istenen ise prizmanın yüksekliği ($h$).
- 3. Kare Prizmanın Hacim Formülünü Hatırlayalım: Bir prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Kare prizma için bu formül şöyledir:
$V = \text{Taban Alanı} \times h$
Tabanımız bir kare olduğu için, Taban Alanı $= a \times a = a^2$ şeklinde hesaplanır. Bu durumda kare prizmanın hacim formülü:
$V = a^2 \times h$
- 4. Taban Alanını Hesaplayalım: Taban ayrıtı $a = 9 \text{ cm}$ olduğuna göre, taban alanını bulalım:
Taban Alanı $= a^2 = (9 \text{ cm})^2 = 9 \times 9 = 81 \text{ cm}^2$
- 5. Hacim Formülünde Bilinenleri Yerine Koyalım: Şimdi hacim formülünde verilen hacim değerini ($810 \text{ cm}^3$) ve az önce bulduğumuz taban alanını ($81 \text{ cm}^2$) yerine yazalım:
$810 \text{ cm}^3 = 81 \text{ cm}^2 \times h$
- 6. Yüksekliği ($h$) Bulalım: Eşitliği çözerek $h$ değerini bulabiliriz. Yüksekliği yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $81 \text{ cm}^2$'ye bölelim:
$h = \frac{810 \text{ cm}^3}{81 \text{ cm}^2}$
$h = 10 \text{ cm}$
- 7. Sonucu Kontrol Edelim: Bulduğumuz yükseklik $10 \text{ cm}$'dir. Seçeneklere baktığımızda bu değer C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
