6. sınıf matematik kesirlerle toplama çıkarma etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

Bir bahçenin \( \frac{2}{5} \)'ine gül, \( \frac{1}{3} \)'üne lale dikiliyor. Geriye kalan kısım boş olduğuna göre, boş kısım bahçenin kaçta kaçıdır?

A) \( \frac{4}{15} \)
B) \( \frac{7}{15} \)
C) \( \frac{8}{15} \)
D) \( \frac{11}{15} \)

Merhaba sevgili öğrencilerim!

Bu problemde bir bahçenin farklı kısımlarına çiçekler dikildiğini ve geriye kalan kısmın boş olduğunu görüyoruz. Bizden istenen, boş kalan kısmın bahçenin kaçta kaçı olduğunu bulmak. Bu tür kesir problemlerini adım adım çözerek kolayca sonuca ulaşabiliriz. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim

  Öncelikle, problemde bize hangi bilgiler verildiğini ve bizden ne istendiğini netleştirelim:

  • Bahçenin $ \frac{2}{5} $'ine gül dikilmiş.
  • Bahçenin $ \frac{1}{3} $'üne lale dikilmiş.
  • Geriye kalan kısım boş.
  • Bizden istenen: Boş kalan kısım bahçenin kaçta kaçıdır?

  Unutmayın, bir bütün olarak bahçenin tamamı 1'i temsil eder. Yani, $ \frac{1}{1} $ veya paydası ne olursa olsun $ \frac{x}{x} $ şeklinde düşünebiliriz.

• Adım 2: Bahçenin Dikilen Toplam Kısmını Bulalım

  Bahçenin ne kadarının ekili olduğunu bulmak için gül dikilen kısım ile lale dikilen kısmı toplamamız gerekiyor. Kesirleri toplarken paydaların eşit olması gerektiğini hatırlayalım.

  • Gül dikilen kısım: $ \frac{2}{5} $
  • Lale dikilen kısım: $ \frac{1}{3} $

  Paydalar 5 ve 3. Bu iki sayının en küçük ortak katı (EKOK) 15'tir. O zaman her iki kesri de paydası 15 olacak şekilde genişletelim:

  • $ \frac{2}{5} $ kesrini 3 ile genişletelim: $ \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} $ (Bu kısım güllere ayrılmış.)
  • $ \frac{1}{3} $ kesrini 5 ile genişletelim: $ \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} $ (Bu kısım lalelere ayrılmış.)

  Şimdi bu iki kesri toplayarak bahçenin toplam ekili alanını bulalım:

  • Toplam ekili kısım: $ \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} $

  Demek ki bahçenin $ \frac{11}{15} $'i çiçeklerle ekiliymiş.

• Adım 3: Boş Kalan Kısmı Bulalım

  Bahçenin tamamı 1 bütündü. Paydası 15 olan bir kesir olarak bahçenin tamamını $ \frac{15}{15} $ şeklinde ifade edebiliriz. Boş kalan kısmı bulmak için, bahçenin tamamından ekili olan kısmı çıkarmalıyız:

  • Bahçenin tamamı: $ \frac{15}{15} $
  • Ekili kısım: $ \frac{11}{15} $

  Boş kalan kısım: $ \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} $

  İşte bu kadar! Bahçenin $ \frac{4}{15} $'i boş kalmıştır.

Bu durumda, doğru cevabımız A seçeneğidir.

Cevap A seçeneğidir.